Устойчивое выражение "Наврать (наговорить, наобещать) с три короба имеет несколько объяснений его происхождения.
Первое - связано с крестьянским и купеческим бытом, где короб - "плетеное изделие, вроде корзины, предназначенное для хранения и переноски чего-либо".
В таких коробах мелкие торговцы-коробейники разносили товары: платки. ткани, иконы, продукты и др. Уговаривая покупателей коробейники часто преувеличивали достоинства товаров, насказывали "с три короба".
Второе, что выражение образовано в результате сокращения поговорки "С три короба наврет, да недорого возьмет".
Заинтересовало, почему именно с три короба? Скорее, больше трех коробов человеку за раз не унести.
По грибы Егор пошел,
Собирал их здорово:
Два гнилых сморчка нашел,
А НАВРАЛ С ТРИ КОРОБА.
