Практика. Математика. Комплексные числа.

На сегодняшней практике попробуем объединить все знания полученные на предыдущих "лекционных" занятиях. Как все уже поняли, речь сегодня пойдёт о комплексных числах, советую вам ознакомиться с "введением в комплексные числа" и "формами представления". Если вы уже знаете эти темы, то прошу приступить к разбору различного рода примерчиков.

Постараемся выдержать логическую последовательность. Поэтому начнём с алгебраического представления, с дальнейшим переводом в другие формы. Придумаем к примеру вот такое число:

Ух ты, корень из трёх даже присутствует. Ничего сверхъестественного тут нет, сейчас разберёмся.

Представим в показательной форме:

Переписали исходное число, после этого нашли модуль, аргумент (угол) дальше остаётся только подставить в формулу.

Проделаем ту же операцию с тригонометрической формой, модуль и аргумент у нас уже есть, подставим.

Как говорилось на одном из наших занятий по комплексным числам, что тригонометрическая форма напрямую связана с алгебраической. Сейчас же проверим это утверждение.

Надеюсь никто из нас ещё не забыл тригонометрию. Мы видим, что число получилось такое же, как и в изначальном представлении.

Попробуем уже заданное ранее комплексное число возвести в степень.

Никто не должен спорить, что муторно возводить в четвёртую степень в ручную.

Поэтому переведём наше число к примеру в показательную форму.

Модуль и аргумент мы нашли раньше, подставили всё в формулу и подсчитали.

Попробуем сделать обратную операцию, только найдём корень четвёртой степени и представим результат в тригонометрической форме.

В формуле было записано "2пk", но мы изначально посчитали значение в градусах, именно поэтому выбрали такую запись. Каждый раз изменяя значение "k" получим ровно четыре корня. Мы этот момент упустим, не будем тратить время на мелочи.

Настало время поработать над перемножением и делением комплексных чисел в различных формах представления. Для этого придумаем парочку чисел.

Нашли модуль и аргумент каждого числа, представили оба в показательной форме, после перемножили по формуле, то есть, умножаем между собой модули и складываем углы в степени у экспоненты.

Проделаем тоже самое в тригонометрической форме.

Цифры все те же.

Деление этих двух чисел будет домашним заданием.

За столь малый промежуток времени разобрали все базовые действия связанные с преобразованием комплексных чисел, а так же деление и умножение в разных формах. На следующих занятиях затронем более серьёзные вычисления из данной темы. Не забываем про домашнее задание, оставляем в комментариях свои ответы. Спасибо за внимание.