Сегодня пойдёт речь о формах записи комплексных чисел. Эта тема является продолжением или дополнением уже существующей. Поскорее начнём.
Никому не секрет что комплексное число можно представить в трёх формах записи:
- Алгебраическая
- Показательная
- Тригонометрическая
С каждой будем разбираться отдельно, а так же посмотрим как из данной формы представления перейти в другие две. Первым делом ознакомимся с самой известной и незаурядной на сегодня. Встречайте...
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ
Записывается в виде:
Перейдём сразу к следующей.
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ
С алгебраической разобрались, так как же перевести к примеру из алгебраической в показательную. А вот так:
И последняя как раз является следствием формулы Эйлера которую мы разбирали ранее. Не будем задерживаться, перейдём к просмотру.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ
Вы наверно уже догадались, но всё же запишем для "незнаек".
Крайне очевидный факт кроется в том, что из тригонометрической формы можно сразу перейти в алгебраическую, если просто посчитать значения аргументов (углов) у синуса и косинуса, после этого раскрыть скобки.
Вы можете задать вопрос подобного характера: "А что мне делать, если моё комплексное число возведено в степень или того хуже, находится под корнем?". Не волнуйтесь и из этой ситуации есть выход.
Заранее дам совет, если у вас число представлено в алгебраической форме и возведено в степень, желательно (настаиваю) перейти в тригонометрическую форму или показательную. А пока что запишем показательную.
Теперь очередь тригонометрической формы, только эта уже носит своё название - формула Муавра.
Осталось только привести формулы, как перемножать и делить числа в показательной и тригонометрической формах.
На сегодня теории достаточно, в следующий раз будем смотреть как все эти "демоны" работают на практике. Главное побольше примерчиков разобрать и всё встанет на свои места. А сейчас постарайтесь все формулы выписать себе на отдельный листочек и запомнить, совсем скоро они вам пригодятся😉. Спасибо за внимание.