Привет всем! В предыдущей статье об арифметической прогрессии я обещал Вам рассказать также и о геометрической. Но для начала хочу предложить ещё одну крайне интересную задачку из древности, которая, как Вы позже поймёте, тесно связана с темой этой статьи. Вот задача:
Согласно древнеиндийской легенде, создатель шахмат, легендарный Сисса, показал своё творение правителю. Тому так понравилась игра, что он предложил математику самому выбрать себе награду за изобретение. Тогда мудрец попросил за первую клетку шахматной доски дать ему одно зерно пшеницы, за вторую - два, третью - четыре, четвёртую - восемь и т. д. Король согласился, немного усмехнувшись: "Ты просишь каких-то пару мешков зерна", - как мы позже увидим, он не разбирался в арифметике. Правитель приказал выдать математику требуемое количество пшеницы. Но, спустя неделю, казначей всё ещё считал, сколько же зерна требуется для выплаты награды. Когда король решил узнать о причинах задержки, казначей сказал ему, что количество зерна просто колоссально. Давайте и мы решим с Вами эту задачку. Сколько пшеницы попросил себе создатель шахмат?
И вот тут, чтобы решить задачу, я перехожу непосредственно к теме статьи. Начну, как обычно, с определения. Геометрическая прогрессия - последовательность элементов, каждый следующий член которой равен предыдущему, умноженному на фиксированное для всей прогрессии число. Число, на которое умножается каждый член, называется знаменателем прогрессии. Как и в арифметической прогрессии, в геометрической есть первый член и любой последующий n-ый:
Рассматриваются частные случаи геометрических прогрессий:
Так же как для арифметической прогрессии, для каждой геометрической можно найти любой n-ый член и сумму первых n членов, зная первый член и знаменатель прогрессии, по формулам:
Теперь, используя эти формулы, мы можем решить задачу из древней Индии:
Столько зёрен пшеницы следовало дать создателю шахмат. Зная, что масса одного зёрнышка около 65 мг, можно сосчитать общий вес пшеницы. Получится около 1,2 триллиона тонн! Это больше, чем вырастило и собрало человечество за всю свою историю! Неплохая награда, а? :)
Надеюсь, дорогие читатели, Вам понравились статьи о прогрессиях. Дальше Вас ждёт ещё много интересных фактов и задачек!
Спасибо, то прочитали статью! Буду благодарен за Ваши лайки, комментарии и подписки.