Лишь один читатель из трёх даёт на эту задачу правильный ответ.
Перед вами три одинаковые закрытые шкатулки. В одной много денег, ещё две — пустые. Можно выбрать любую шкатулку, но сразу открывать нельзя. Затем ведущий берёт одну из оставшихся шкатулок и показывает, что она пустая.
У вас есть выбор: оставить себе ту шкатулку, которую вы выбрали с самого начала, или поменять её на оставшуюся неоткрытую.
Начнём решать эту задачу как программисты — дадим шкатулкам имена:
- Выбранная — шкатулка, которую мы выбрали с самого начала;
- Пустая — та, которую открыли после нашего выбора и показали, что она пустая;
- Неизвестная — одна из двух невыбранных шкатулок, которая осталась закрытой и на которую можно поменять нашу.
Изначально вероятность того, что вы выбрали сразу шкатулку с деньгами — 33%, потому что в самом начале у каждой шкатулки одинаковое количество шансов. Но теперь всё зависит от того, случайно ли ведущий открыл Пустую шкатулку или знал заранее, что в ней ничего нет.
Если пустую шкатулку открыли случайно
Допустим, ведущий ничего не знал о содержимом шкатулки. Открывая одну из невыбранных, он мог открыть и шкатулку с деньгами.
Раз этого не произошло и никто действительно заранее не знал, в какой из шкатулок деньги, то теперь у них равные шансы на победу: вместо ⅓ они стали равны ½. У обеих шкатулок теперь одинаковая вероятность оказаться с деньгами, поэтому менять шкатулки смысла нет.
Итого. Если Пустую шкатулку открыли случайно и никто не знал заранее, что она пустая, то верная стратегия будет такой: оставить себе Выбранную шкатулку.
Пустую шкатулку выбрали специально
Теперь рассмотрим такую ситуацию: ведущий изначально знал, где лежат деньги, и специально выбрал пустую шкатулку, чтобы её открыть.
Это совсем другая ситуация. В первом случае у нас появлялась новая информация, потому что никто не знал, где лежат деньги. Новая информация заставила пересчитать шансы.
В этом случае новой информации нет, потому что шкатулка с деньгами известна заранее. А значит у Выбранной шкатулки шансы на победу как были ⅓, так и остались. У Неизвестной же шкатулки шансы на победу выросли вдвое!
Раз изначально у всех шкатулок шансы были равны, то для каждой шкатулки они составляли ⅓. Когда нам умышленно открыли Пустую шкатулку, то вероятность Выбранной шкатулки не поменялась (так как новой информации нет), а вероятность Неизвестной шкатулки выросла вдвое:
⅓, которая была изначально + ⅓, которая перешла от Пустой шкатулки к Неизвестной = ⅔.
Нет новой информации — шансы не пересчитываются, а перераспределяются между шкатулками, содержимое которых заранее известно. Раз открывающий шкатулки знает, где деньги, значит, шансы перераспределяются между ними. А у вашей шкатулки как был шанс на победу ⅓, так и остался.
Итого. Если Пустую шкатулку открыли специально, правильная стратегия будет такой: поменять Выбранную шкатулку на Неизвестную. Это повысит шансы на победу в 2 раза.
Мы говорим о шансах и вероятностях, а не о конкретном единичном случае. Эта стратегия будет иметь смысл, если сыграть много игр с одинаковыми условиями: сто, триста, тысячу. На одной конкретной игре эффект вероятностей не будет заметен. Поэтому вместо азартных игр мы рекомендуем коммерческое программирование. :-)
Но возвращаясь к теории вероятности: как быть, если шкатулок не 3, а 4, но пустую открывают всё равно одну? Менять на одну из оставшихся или оставить себе? Поделитесь мнением в комментариях.
Подписывайтесь на наш канал, чтобы не пропустить новые статьи!