Всем привет! Добро пожаловать на канал любителей математики. Сегодня я расскажу Вам об одной из самых известных числовых последовательностей. Она очень проста в понимании и обладает интересными свойствами. Эта последовательность получила название "числа Фибоначчи" (или "ряд Фибоначчи"). Что это за числа? Ряд начинается с двух единиц (или единицы и нуля - это не принципиально) и каждый последующий элемент получается путём сложения двух предыдущих:
Этот ряд чисел был известен математикам ещё со времён древней Индии, в Европе его стали изучать намного позднее. На рубеже XII и XIII столетий в Италии жил Леонардо Пизанский, пожалуй, первый из крупных математиков средневековой Европы. Позднее он получил прозвище Фибоначчи, под которым и стал известен. Именно он первый из европейцев исследовал эту последовательность. Впоследствии этот ряд чисел назвали его именем.
У этого ряда есть несколько интересных свойств. Например:
Но, с моей точки зрения, самое интересное свойство чисел Фибоначчи заключается в этой формуле:
Что это означает? Ф - это одна из самых замечательных математических констант - золотое сечение. О ней я уже рассказывал Вам ранее. Так вот, эта формула означает, что, стремясь к бесконечности, отношение числа Фибоначчи к предыдущему равняется золотому сечению. Например, при n=9 и n+1=10, то есть сами числа - 55 и 34, это отношение равно 1,6176 (округлённое до 4-го знака), что отличается от Ф (1,6180) менее чем на 1%. Здорово, не правда ли!?
Многое в природе соотносится числам Фибоначчи: расположение листьев на стеблях и ветках растений; раковины моллюсков строятся по спирали, соотносящейся с этой последовательностью; длины фаланг пальцев у человека и т. д.
Как видите, числа Фибоначчи - это замечательный ряд!
Спасибо, что прочитали статью! Надеюсь, Вам было интересно.
Буду благодарен за Ваши лайки, комментарии и подписки.