Сегодня ознакомимся с очень интересной формулой связанной одновременно с комплексными числами и тригонометрией, приведёт это всё нас к освоению нового класса функций, которые носят название "гиперболические". Применяется сама формула очень часто в высшей математике, в основном разного рода преобразованиях.
Формула Эйлера имеет вид:
Удивительно, но зная лишь эту формулу можно вывести целую таблицу гиперболических функций, мы все выводить не будем конечно, но одну попробуем, ведь все остальные можно вывести самостоятельно. А пока что посмотрим каким образом мы сможем это сделать.
Будем находить "синус" и "косинус". Для этого нужно, к первому уравнению прибавить второе чтобы найти "косинус", при вычитании найдём "синус".
Установим связь между тригонометрическими функциями действительного аргумента и гиперболическими. Для этого нужно заметить что у синуса аргумент действительный, а у гиперболической функции аргумент мнимый (подразумевается), то есть умножен на комплексное число "i". Нам нужно сейчас ввести мнимый аргумент и получить равенство. Делаем...
Выведем теперь "косинус".
Перепишем полученные гиперболические.
Попробуем проверить основное тригонометрическое тождество, используя полученные ранее функции.
На самой первой выведенной формуле мы видим, что не все гиперболические функции выводятся как обычные тригонометрические. Можете самостоятельно попрактиковаться на досуге и вывести себе целую таблицу с формулами. И вы окажетесь правы, зачем их выводить, если можно найти в интернете.
Достаточно хорошо сегодня поработали, узнали много новой информации. Оставляйте в комментариях темы для разбора. Спасибо за внимание.