Формулы сокращенного умножения в 7 классе стали для современных учеников сложной темой. Почти у каждого моего ученика с этими формулами проблемы. Прошу прочитать формулу вслух, а ребенок на меня смотрит недоуменно, он не понимает, чего я от него хочу. В школе не произносят формулы вслух, предлагают просто смотреть на них и запоминать. Просто смотреть и применять получается у немногих школьников.
Когда я училась в школе, мы всем классом, хором, за учительницей повторяли вслух. Как меня учили, также и я учу. В своей учительской практике всегда начинаю с озвучивания. После объяснения и вывода формул, первое домашнее задание - выучить наизусть, как стихи. Полезно писать и проговаривать одновременно.
1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго.
2. Квадрат суммы - то же самое, только перед удвоенным произведением ставится плюс.
3. Разность квадратов двух чисел равна произведению суммы и разности этих чисел.
4. Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел на неполный квадрат разности. Показываю на первую формулу, как там, только без двойки.
5. Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат суммы. Показываю на вторую формулу, как там, только без двойки.
6. Куб разности двух чисел равняется кубу первого, минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе, плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго, минус куб второго числа.
7. Куб суммы то же самое, только везде плюсы.
Каждый раз, когда ребенок начинает решать, а про формулу забывает, заставляю говорить и одновременно писать. На начальном этапе применять формулу без проговаривания тяжело, особенно если вместо чисел выражения из чисел и букв. Ведь в этих формулах могут быть выражения вместо чисел. В первый раз лучше не говорить слова "величины, выражения", учить правило с числами.
Как только дети выучили наизусть и способны сопоставить числа с буквами и выражениями, начинается понимание этих формул. Следующий шаг, научиться ставить скобки на выражения. Если вместо первого числа выражение, с двух сторон ставим скобки, квадраты (кубы) за скобкой. Расписываем подробно все действия, потом раскрываем скобки.
Каждого ученика, даже самого слабого, можно научить использованию формул сокращенного умножения с помощью проговаривания. Иногда за одно занятие ученик говорит вслух по десять и более раз, чем больше говорит, тем лучше запоминает.
Некоторые учителя категорически против заучивания правил наизусть, по какой причине, мне непонятно. Говорят, ученик должен запомнить в процессе применения. Но процесс с отрицательным исходом могут выдержать не все ученики, стресс губителен. Без освоения этих формул учиться дальше математике сложно.