Всем известная теорема Пифагора в геометрии. В ЕГЭ и ОГЭ заданий с т. Пифагора достаточно, поэтому, лучше её выучить.
Кто такой Пифагор Самосский? Он древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Точная дата рождения и смерти не известна, но есть приближённые (
дата рождения не ранее 586 до н. э. и не позднее 569 до н. э., а дата смерти около 495 до н. э. ).
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида.
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (a^2+b^2=c^2).
Доказательство.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a,b
и гипотенузой c. Докажем, что c^2=a^2+b^2.
Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Площадь S этого квадрата равна (a+b)^2. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ab/2, и квадрата со стороной c, поэтому
S = 4 * ab/2 +c^2 = 2ab+c^2. Таким образом, (a+b)^2 = 2ab + c^2, откуда следует что, c^2 = a^2 + b^2. Теорема доказана.
Также, есть теорема, обратная теореме Пифагора. Звучит она так:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.