Практика. Математический анализ (Матан). Частные производные.

На сегодняшней практике ознакомимся с темой под названием "частные производные", затрагивать частные производные высших порядков пока не будем, остановимся на том что есть. Начнём...

"Частные производные" подразумевают под собой, что нужно будет брать производные по различным переменным. Когда мы решали обычные производные, приходилось почти всегда работать только с одной переменной (к примеру "икс"). Тут же дела обстоят немного интереснее. Переменных у нас будет несколько (к примеру "икс", "игрек" и "зет") в одном примере. Будем считать что все уже выучили таблицу производных, так что приводить её не обязательно. "Смешно конечно" - выкрикнули студенты. Ладно, ладно, уговорили, приведём и табличку...

Так то лучше.

Надеемся на то, что все умеют брать обычные производные, если нет, тогда желательно ознакомиться. Ну а пока посмотрим первое задание.

Функция подобрана максимально простая.

Потихоньку разберёмся с решением.

Все по порядку. Когда мы берём частную производную по икс, всё кроме самого "икса" представляем за константы (циферки) и берём производную как: "константа умноженная на икс". Ту же процедуру проделываем и с остальными переменными.

Постараемся представить это немного в ином виде, возможно так будет даже легче понять.

Комментировать тут уже нечего, расписано всё по максимуму.

Для закрепления разберём ещё один примерчик, чуть сложнее.

Задание всё то же.

Приступим к решению.

Первым делом, что бы было легче, расписал дробь. Далее уже можно брать производные. Главное не забывайте по какой переменной берёте, иначе можно такого натворить... Определите что является константой, а что нет, К примеру: когда производная по "зет", то "икс" и "игрек" константы.

На сегодня достаточно. Пишите в комментариях какие примеры у вас вызывают трудности, будем разбираться вместе. Спасибо за внимание.