Привет всем, кто любит математику, а также тем, кто, благодаря мне, её полюбит! В предыдущей статье про мосты Кёнигсберга я обещал рассказать Вам про циклические числа. Они изучаются в теории чисел, которая ещё называется высшей арифметикой. Итак, что такое циклическое число? Пожалуй, я приведу пример первого такого числа, и Вы сразу поймёте, о чём речь. Наименьшее из циклических чисел - это 142857. И почему же оно циклическое? Смотрите:
Заметили? При умножении 142857 на числа от 1 до 6 получаются числа, записанные теми же цифрами, что и 142857, только цифры в числе как бы смещаются со своих мест по кругу. Поэтому такие числа и называются циклическими.
Теперь дадим определение: циклическое число - это целое число, циклические перестановки цифр которого являются произведениями этого числа на последовательные числа. Есть ли другие подобные числа и как их можно получить? Их великое множество! Есть разные формулы и приёмы для их получения. Я покажу Вам один из самых простых. Циклическое число получается при делении единицы на некоторые простые числа. О простых числах мы ещё обязательно с Вами поговорим. Сейчас лишь коротко скажу Вам, если Вы не помните, простое число - это число, у которого всего два натуральных делителя: единица и само это число. Это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, и т. д. Так вот, если единицу делить на простые числа, то, начиная с тройки, получаются бесконечные периодические десятичные дроби. И некоторые из них как раз содержат циклические числа. Как уже выше было сказано, первое из этих чисел 142857, оно получается при делении 1 на 7: 1/7=0,142857142857142857142857...=0,(142857). Следующее такое число можно получить при делении 1 на 17: 1/17=0,(0588235294117647). Само циклическое число - это как раз период дроби: 0588235294117647. Как видите, оно начинается с 0. Вы скажете: "Но числа с 0 не начинаются - надо убрать 0!" Ха, только не в теории чисел! :) Если убрать 0, то вся цикличность исчезнет. Кстати, все последующие циклические числа начинаются с 0.
Можете сами на досуге попробовать поискать новые циклические числа и поумножать на них последовательные числа. Вам понадобится калькулятор с большим количеством разрядов. Или можете сами посчитать на бумажке :) Конечно, Вы скажете: "Зачем? Всё есть в Интернете!.." Да, конечно есть. Но, скажу я Вам, когда мне было 10 лет, и я впервые от учителя математики узнал про такие числа, я загорелся найти их! В моём детстве не было не то что Интернета :), я современный компьютер с Виндой впервые увидел лет в 14 (только увидел :)) Каким наслаждением было получить несколько таких чисел про прошествии многочасовых вычислений вручную на бумажке. Я их нашёл сам! :)
Как я уже Вам говорил в самой первой статье, мне 34, но и сейчас я могу легко просидеть несколько часов над каким-нибудь интересным уравнением или задачкой, требующей нестандартного подхода. Да, я определённо люблю математику :) Чего и Вам желаю!
Благодаря следующей статье Вы сможете стать фокусником!
Спасибо, что дочитали! Буду благодарен за комментарии, лайки, подписки.