Этот футболист забил 16 голов и отдал 3 голевые передачи в 24 матчах ФНЛ.
Максим Барсов является воспитанником СДЮСШОР им. Ю.М. Михайлова (Тверь), а позже перебрался в футбольную школу московского «Локомотива». Выступал в молодежной команде «железнодорожников». Первый матч на взрослом уровне форвард провел 29 июля 2012 года: ульяновская «Волга» обыграла дублеров из «Рубина» в рамках 1/128 финала Кубка России. Барсов появился на поле на 34-й минуте этой встречи.
В Футбольной Национальной Лиге игрок дебютировал в сезоне 2013/14 годов, перебравшись в «Газовик» (ныне – ФК «Оренбург») из «Калуги», выступавшей тогда в зоне «Центр» ПФЛ". В ноябре 2014 года играл на позиции нападающего в сборной ФНЛ. Товарищеский матч со сборной Серии В закончился с ничейным результатом (3:3). Барсов вошел в игру на 71-й минуте.
Сезон 2015/16 Барсов выступал за ФК Камаз (Набережные Челны), где в 31 матче ФНЛ забил 1 гол.
Сезон 2016/17 выступал за ФК Солярис (Москва) в ПФЛ. В этом сезоне забил 15 го