Ростислав Аполлосович Беляков родился 4 марта 1919 г. в г.Муром Горьковской (ныне Владимирской) области. В 1936 г. окончил десять классов средней школы в г. Москве и поступил в Московский авиационный институт.
В июне 1941 года после окончания МАИ направлен в Особый конструкторский отдел главного конструктора А.И.Микояна. Работал в бригадах вооружения, шасси, управления, возглавлял конструкторские подразделения. В 1957 году, став заместителем главного конструктора, внес большой личный вклад в создание надежных систем управления новых сверхзвуковых истребителей. В 1962 году назначен первым заместителем генерального конструктора.
С 1969 г. в связи с тяжелой болезнью А.И.Микояна исполнял обязанности Генерального конструктора. Утвержден в этой должности Постановлением Совета Министров СССР от 5 марта 1971 г. На посту Генерального конструктора продуктивно трудился до 1997 года. Затем работал советником Генерального конструктора, председателем Научно-технического совета КБ.
Ему было присвоено звание «Почетный Генеральный конструктор самолетов «МиГ».
Под руководством Ростислава Белякова созданы выдающиеся отечественные боевые самолеты. В их числе: истребитель-бомбардировщик МиГ-27, различные модификации самолетов МиГ-21, МиГ-23 и МиГ-25, легкий фронтовой истребитель МиГ-29, непревзойденный истребитель-перехватчик МиГ-31, а также ряд принципиально новых летательных аппаратов, в том числе опытно-экспериментальный истребитель пятого поколения.
Ростислав Беляков внес фундаментальный вклад в развитие ряда научных направлений, связанных с проектированием самолетов и их систем. В 1974 году избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а в 1981 году — её действительным членом. Достижения Ростислава Белякова признаны мировым авиационным сообществом. Он избран почетным профессором Московского авиационного института и Пекинского университета, почетным членом Королевского общества аэронавтики (Великобритания). Его имя есть на стене Зала Славы национального музея авиации и космонавтики США.
Ростислав Беляков – Лауреат Ленинской премии (1972 г.) и двух Государственных премий СССР (1952 г., 1988 г.). Дважды Герой
Социалистического Труда (1971 г., 1982 г.). Награжден четырьмя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, «Знак Почета», орденом «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени, многими медалями. На родине Ростислава Белякова установлен его бронзовый бюст.
Ростислав Аполлосович немного не дожил до своего 95-летия. Он скончался 28 февраля 2014 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище рядом с супругой и сыном.