Впервые «тянуть кота за хвост» стал калмык из книги «Счастливчик», написанной для детей Лидией Чарской в 1912 году. Выражение в этом произведении служило названием вымышленной оперы, которую необходимо было проворно сыграть на старой поломанной гребёнке.
Из контекста понятно, что изначально фразеологизм «тянуть кота за хвост» означал быстрое принятие решения и действие без затягивания. И впрямь, чтобы в прямом смысле потянуть кота за хвост человеку потребуется молниеносная реакция и резвая хватка, не слабеющая даже от диких воплей животного.
Однако уже к 1924 году, когда вышел в свет рассказ Губера «Шарашкина контора», и этот оборот речи поменял своё значение на противоположное и стал подразумевать медлительное действие, провоцирующее раздражение, и заунывный звук, терзающий нервы.
Такое перевоплощение, скорее всего, связано со схожестью фразы «тянуть кота за хвост» с фразеологизмами «тянуть волынку» и «тянуть резину», используемые для отражения нудности и утомительности происходящего процесса.
Как только выражение «тянуть кота за хвост» изменило лексическое значение, тут же нашлось объяснение и этому факту. Никто не будет спорить, что при попытке схватить кошку за хвост она начнёт активно защищаться и, как минимум, постарается вцепиться своими коготками в руки противника. Чтобы обезопасить себя от неприятных последствий действовать необходимо медленно, пытаясь отвлечь внимание животного.
Так и в переносном смысле «тянуть кота за хвост» ассоциируется с намеренным растягиванием момента наступления чего-то неприятного или долгим подходом к сути обсуждаемого вопроса.