В общем, проблемы могут возникнуть в любом крупном городе, и это не зависит от России или других стран. Мое личное ощущение, что в России, если мы рассмотрим большие города, вы чувствуете себя в большей безопасности, чем в аналогичных городах США/Европы. Да, в многолюдном туристическом месте вам нужно заботиться о своих карманах, как и в любой другой стране. Но все равно нельзя сравнивать с уровнем «карманных» преступлений, например, в Испании или Франции.
Еще одна вещь, которую необходимо учитывать - это восприятие иностранцев в России. Из-за языковых трудностей большинство людей, особенно в регионах, немного боятся того, кто не говорит по-русски. Они в основном не знают, что делать. Так что не смущайтесь, если вы видите людей, которые не улыбаются (в целом, люди в России не настолько эмоциональны) и смотрят на вас - у них нет ничего плохого на уме, им просто немного неуютно. Но наверняка 99,99% из них попытаются помочь вам, если вы спросите, даже если они вас не понимают.