Родился Андрес 13 марта 1967 года в Медельине — одном из самых крупных городов Колумбии. Практически всю карьеру Эскобар играл за медельинский «Атлетико Насьональ», за исключением небольшого промежутка времени проведенного в швейцарском «Янг Бойз».
Вместе с «Атлетико Насьональ» Андрес становился 2 раза чемпионом и 2 раза серебряным призером чемпионата Колумбии. в 1988 году он дебютировал за сборную страны, с которой выходил в полуфинал Кубка Америки в 1991 году. Колумбия души не чаяла в защитнике своей сборной Андресе Эскобаре, и карьера игрока у него была довольно успешной, пока в 1994 году, в ключевом матче группового этапа Чемпионата Мира против сборной Соединенных Штатов Америки, он не срезал мяч в свои ворота после прострела полузащитника сборной США Джона Харкса. Эта ошибка стала для него, и для всего футбольного мира — трагедией.
Спустя 10 дней после того злополучного матча, Андрес Эскобар был убит. Человек по имени Муньес Кастро выпустил в Андреса 6 пуль, по некоторым данным приговаривая при этом:
«Спасибо за автогол!» или просто кричал «Гол!».
«Жизнь на этом не заканчивается. У нас есть два варианта: или мы дадим себе парализовать нас гневу и насилию, или мы пересилим себя и сделаем всё, чтобы добиться успеха в другом. Это был один из самых печальных дней в моей жизни. Я почти не мог спать из-за всего, что окружало нас в последние пять дней, и того, что произошло в матче с США. Но жизнь пока ещё не закончилась», — написал в своей колонке для El Tiempo после того матча Эскобар. До его смерти с момента выхода газеты оставалось восемь дней.
Суд приговорил Муньеса Кастро к 43 годам тюрьмы. В 2001 году срок сократили до 26 лет. Но Муньес отсидел только 11 лет и вышел в 2005 году на свободу за хорошее поведение.
За полгода до смерти Андреса, также был убит его известный однофамилец с Медельина — наркобарон Пабло Эскобар.