Вечная путаница в терминах. Поэтому положу сюда.
Текстура - это видимый двухмерный узор на поверхности, который передает информацию о внутренней структуре предмета, его материале. Проще говоря это — рисунок и цвет. Воспринимается текстура визуально и тактильно. То есть посмотрев или потрогав мы можем определить, какой перед нами материал: бархат, шелк или букле.
Визуально — это когда мы видим поверхность предмета и понимаем из какого материала сделано: шёлк, лён, хлопок, кожа...
А тактильно — это когда мы, потрогав, понимаем к какому материалу принадлежит ткань.
Текстура и материал, из которого изготовлена ткань, могут не совпадать. Например, текстура змеиной кожи на полиэстере или текстура зебры на джинсе.
Когда текстура и материал совпадают — это натуральная текстура. А когда ткань изготовлена из одного материала, а рисунок на ней из другой «оперы», то это называется — имитация.
Тэк-с, теперь про фактуру. Это характеристика поверхности материала. Попросту говоря — это рельеф. Это те визуальные и тактильные ощущения, которые можем описать, когда смотрим или касаемся поверхности предмета.
Визуально — это когда мы видим поверхность и описываем её: гладкая или шершавая, колючая или пушистая, ребристая или в пупырышку.
Тактильно — это наши ощущения при прикосновении: гладкая, колючая, ребристая...
Фактура тактильно и визуально может отличаться. Например, мы видим поверхность предмета рельефной, а при прикосновении чувствуем гладкость, как в примере с платьем. Или как с «зеброй» — ожидаем ощутить мех, а чувствуем шершавость джинсы.
Текстура и фактура — это две исключительно внешние характеристики.
Ну и структура — это характеристика внутреннего строения материала, то есть, то из чего и как сделана ткань.
P.S. Строго-то говоря, эти определения касаются всех материалов и предметов: пластик, дерево, металл и т.д. Но я пишу про тряпочки, поэтому и показываю на примере оных.