Продолжаем наращивать слои на наш FROIM.
115 элементный FROIM имеет 20 треугольников, на каждый из них поместим по три додекаэдра, которые образуют шестой слой из 60 додекаэдров. Таким образом простейший FROIM шестого уровня будет состоять из 115 + 20 x 3 = 175 додекаэдров.
Шестислойный FROIM опять напоминает обычный икосододекаэдр, так как составлен из 12 пятиугольных структур и 20 треугольных. Но пятиугольные структуры неявно выражены, а треугольные имеют меньшие относительные размеры по сравнению с пятиугольными. Но тем не менее формальное сходство с обычным икосододекаэдром имеется.
Как и раньше, когда мы говорили о четырехслойном FROIMе структура шестислойного FROIMа ещё недостаточно жесткая, додекаэдры образовали плотное соединение в местах контакта друг с другом. Но этот контакт осуществляется только вдоль линии ребер соседних додекаэдров.
Гораздо более жесткая структура образуется с добавлением следующего слоя (седьмого).
Внешняя оболочка семислойного FROIMа является гигантским додекаэдром составленным из 20 структурных додекаэдров. Общее количество структурных додекаэдров в минимальном наборе семислойного FROIMа равно 195. Это (опять, как и в случае пятислойного FROIMа) совершенно жесткая структура, так как додекаэдры последнего седьмого слоя идеально прилегают к додекаэдрам нижележащего шестого слоя.
Известные классические многогранники являются объёмными структурами, которые ограничены плоскостями (плоскими фигурами, многоугольниками). Принципиальное отличие рассматриваемых в данной статье структур состоит в том, что они не представляют собой единого замкнутого объёма, а состоят из множества связанных индивидуальных объёмов элементарных додекаэдров составляющих в совокупности структуры имеющие форму правильных и полуправильных многогранников. Своего рода “много-многогранники”.
Так как многогранники составляются из додекаэдров, которые тесно соприкасаются друг с другом, то в результате образуется механически стабильная структура. Слои структур последовательно меняют свою внешнюю форму, в зависимости от номера слоя.
Так вплоть до третьего слоя структура сохраняет вид додекаэдра.
Следующий четвертый слой приобретает вид усечённого икосаэдра.
Пятый слой имеет вид икосододекаэдра.
Шестой слой продолжает иметь вид икосододекаэдра, но с другими пропорциями чем икосододекаэдр пятого слоя.
Седьмой слой возвращается к форме додекаэдра, но имеющего размер примерно в 6.7 раз больше чем элементарный додекаэдр.
Ещё о выборе названия.
Полное название структур -"Феноменально Ригидные Объекты Исходного Материала", сокращенно “ФРОИМ”. В международном варианте: “FROIM”(Phenomenal Rigid Object (of) Initial Matter), в данном случае заменяя английский диграф "Ph” на более рациональное "F”.
Основным феноменальным свойством FROIM структур является их жесткость. Это объясняется тем, что FROIM структуры характеризуются идеальным прилеганием между составляющими их додекаэдрами, то есть зазоры в направлении от периферии к центру структуры отсутствуют. Приняв за условие, что каждый индивидуальный додекаэдр является твердым, несжимаемым телом, неизбежно приходим к заключению, что результирующие FROIM структуры обладают жесткостью равной жесткости их составных частей. Под жесткостью здесь подразумевается способность противостоять внешнему давлению. Другими словами, FROIM структуры равным образом несжимаемы, как и составляющие их элементы. Условием противостояния внешнему давлению является то, что внешнее давление должно прилагаться строго нормально по отношению к центру FROIM структуры (центрально симметрично).
Кстати говоря требование к давлению быть внешним неявно входит и в условия жесткости для обычных многогранников. Это обстоятельство до сих пор ускользает от внимания математиков. Так что условия жесткости одинаковы для элементарных многогранников и для структур собираемых из таких многогранников.
Надеюсь читатели к этому моменту уже уловили аналогию FROIMов с атомными ядрами. Эта аналогия особенно очевидна в количественном совпадении составляющих элементов.
FROIM структура из 195 додекаэдров. Представлены все слои от седьмого до второго (первый невидим).
*** Эта и другие статьи дублируются в Wordpress