Найти тему
Математик

Советская олимпиадная задача по математике

На фабрике уже второй месяц реальные затраты при производстве продукции превышают планируемые.

В январе реальные затраты превысили планируемые на 30%.

В феврале этот показатель составил 37,5%.

Общие реальные затраты фабрики за два месяца составили 269 миллионов рублей и они превысили планируемые на 34,5%.

Какие затраты на производство продукции запланировал плановый отдел фабрики изначально?

Правильное решение для самопроверки внизу страницы.

Также попробуйте подсчитать и напишите в комментариях, какую долю в общих затратах фабрики за два месяца составляет февральское превышение реальных затрат над планируемыми?

Подписывайтесь на канал и тренируйте математическое мышление.

А для тренировки мелкой моторики можно поставить палец вверх!)))

-2

Мы знаем, что общие реальные затраты фабрики за два месяца составили 269 миллионов рублей и они превысили планируемые на 34,5%.

То есть 269 миллионов это 134,5% от планируемых затрат.

Из этого следует, что превышение реальных затрат над планируемыми составило

269 * 34,5 / 134,5 = 69,

то есть реальные затраты на фабрике за два месяца превысили планируемые на 69 миллионов рублей.

Отсюда найдем планируемые затраты

269 – 69 = 200.

Обозначим планируемые затраты в январе за х, а планируемые затраты в феврале за у и учитывая значения выше составим систему уравнений:

х + у = 200

0,3х + 0,375у = 69.

Решив ее, получим

х = 80 и у = 120

Ответ: изначально планируемые затраты фабрики на январь составляли восемьдесят миллионов рублей, а на февраль были запланированы затраты в размере ста двадцати миллионов рублей.