https://zen.yandex.ru/media/id/5c5aeaa9d2afd500b18b574b/nauchnyi-metod-poznaniia-mira-5c5aecdb9e67a500b0a79c9c
по ссылке начальные понятия научного метода, аксиом и доказательств.
Геометрия от юриста, по мотивам пары тыщ лет "споров" о недоказанности теоремы и постулировании "аксиомы" Евклида:
Процессуальный порядок доказывания в Геометрии должен отличаться от алгебраических (цифровых) решений тем, что рассматривается Существование Объектов, которые могут взаимодействовать друг с другом. Цифры же не являются объектами, к ним не применимы термины "существование, измерение расстояний".
Следовательно в геометрии доказывать Существование любых новых объектов с любыми "предположительными" свойствами должен тот, кто выражает сомнение, делает предположение об иных возможных объектах, т.е. делает Положительное утверждение.
С идей о "боге" точно то же самое- доказывает тот кто первым упомянул такое никому не известное явление.
Нет доказательств о существовании, или тем более заявлена принципиальная непознаваемость Объекта- значит объект доказательно заведомо не существует.
Итак, привет древним геометрам, Википедии и всем заинтересованным- пошаговые определения и выводы очевидного характера из одного логического звена, следим за руками-
1. Три аксиомы Евклида
2. Существует объект Треугольник. Можно провести секущую через пересекающиеся прямые. Можно провести любое число секущих более удаленных от угла. Существует объект Бесконечный Треугольник.
2.1. Невозможно доказать что имеются "недоступные избранные" точки через которые внутри угла не пройдет секущая прямая.
3. Существует Прямоугольник. Можно провести равноудаленную параллельную прямую через точку (спорная аксиома Евклида, при этом до любой существующей точки можно измерить расстояние), т.е. через любые два одинаковых отрезка перпендикулярных первой прямой. Обратное тоже верно, от равноудаленной параллельной прямой можно провести одинаковые перпендикуляры. Такие перпендикуляры будут кратчайшими отрезками на всем протяжении, т.е. существует Бесконечный Прямоугольник.
Понятие прямого угла вытекает из понятия "прямая как развернутый угол", и понятия "равенство, половина, часть", и не использует спорную аксиому Евклида.
3.1 Для любой прямой существует одна и только одна равноудаленная прямая проходящая через точку вне начальной прямой, и эта равноудаленная будет параллельна начальной прямой (никогда не пересечется)
3.2. Невозможно доказать существование "наклонных неравноудаленных параллельных" прямых которые никогда не пересекутся с первой прямой.
4. Существует дуга и окружность, образуемая отрезком закрепленным в одной точке. Все точки дуги равноудалены от закрепленной точки.
4.1. Невозможно доказать существование недоступных избранных точек через которые нельзя провести окружность.
4.2 Невозможно доказать существование прямой с отрезками равноудаленными от точки, числом более двух отрезков. Третья равноудаленная точка будет лежать на кривой.
4.3. Невозможно доказать существование дуги, равноудаленной от прямой а не от точки. Равноудаленной от прямой может быть только прямая линия
Добавка, пример к Геометрии от юриста:
Накрест лежащие углы одинаковы, так как пересечение прямых остается пересечением хоть при приближении к нему слева, хоть справа. Это даже не симметрия а полное равенство. Не имеется никаких различий между "сторонами" при пересечении прямых в точке. Те кто считает что такое различие возможно- обязаны доказать наличие, существование этой "разницы". Доказывать "отсутствие различий" не требуется, так как доказываются только положительные утверждения.
ЗЫ- если кратко то:
Невозможно доказать существование двух и более пересекающихся прямых, которые обе (все) будут параллельны другой прямой. Понятие "наклонная неравноудаленная но никогда не пересекающася прямая" достоверно не определено.
Если Объект принципиально непознаваем , то он заведомо не существует.
При этом всегда существует одна и только одна равноудаленная прямая через заданную точку, являющаяся стороной бесконечного прямоугольника и никогда не пересекающая начальную прямую.
Значит существует одна и только одна параллельная прямая через точку вне начальной прямой.
ЗЫ-2 прямоугольник Ламберта с острым углом не существует, ибо не имеет достоверного определения, невозможно доказать его существование
ЗЫ-3 Бог как непознаваемый творец не существует, ибо не имеет достоверного определения, невозможно доказать его существование
ЗЫ- 4 Добавка по логике доказывания из статьи о Научном методе-
1. Доказывающий обязан предоставить одно логическое утверждение. Для этого достаточно привести одно логическое звено (пример, довод или просто частный пример) относящийся в предмету дискуссии, исходящее из достоверных определений, и в котором не имеется противоречия.
2. Не требуется доказывать "отсутствие" бесконечного числа предположительных объектов (имеющих новые, иные свойства, относящиеся к предмету спора). существование которых не доказано, и тем более не имеющих достоверного определения.
3. В случае если оппонент предполагает существование неизвестного Объекта в бесконечности, особенно если Объект имеет свойства "противоположного характера" с целью опровергнуть логику доказывающего (или показать неполноту логики, т.е. показать "бесконечное" число вариантов примеров с иными в том числе противоположными свойствами), то именно оппонент должен доказать существование хотя бы одного такого Нового Объекта.
Ибо стороны в дискуссии равноправны и имеют равные обязанности логически обосновать хотя бы один непротиворечивый довод, относимый к предмету доказывания.
Упрощенно- не требуется отдельного доказывания для опровержения сказочных предположений о существовании чего-либо неизученного, зато оппонент обязан доказать существование хотя бы одного своего сказочно-предположительного Объекта.
Чутка уточним Следствие (упрощение) первой процессуальной теоремы:
Необходимо исходить при доказывании из того, что даже в бесконечности не существует явлений, о которых не содержится достоверных научных доказательств в какой-либо изученной ограниченной области.
При этом Заведомо никогда не может существовать "неизученный" Объект, свойства которого противоположны свойствам "этого же"(аналогично описанного) уже изученного существующего Объекта. Обнаружение такого нового объекта означает что ошибка не в доказательстве о первом Объекте, а в использованных для описания Объектов базовых определениях, которые становятся доказанно противоречивыми.