Здравствуйте, дорогие читатели :) Сегодня я решил затронуть больную для многих тему - геометрию. На ЕГЭ очень мало людей, которые могут решить 14 и 16 задачи. Меньше только тех, кто может решить параметр (18 задание). Сегодня мы разберём планиметрическую задачу, и я покажу вам что на самом деле ничего сложного в этом нет. Начнём
Условие задачи следующее:
Итак, для начала нарисуем остроугольный треугольник ABC
Давайте вспомним что такое высота в треугольнике. Это перпендикуляр к стороне, опущенный из вершины. Нам нужно провести два таких. Из вершин А и С
Теперь соединим две точки с боковых сторон и обозначим их F и G
Рисунок готов. Теперь самое главное. Как доказать что углы FAC и FGC равны? Первое что приходит в голову - доказать равенство треугольников FAC и FGC. Но делать этого не нужно. Во-первых не факт, что они равны, во-вторых даже если они равны, доказательство будет очень объемным. А чем больше доказательство, тем больше шансов допустить ошибку.
У нас есть два прямых угла: CGA и AFC. Если рассматривать их в составе треугольника, то у них общая сторона AC. Понимаете, к чему я клоню? Помните, в 9 классе вы проходили теорему Фалеса? По-другому - теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности. Согласно этой теореме, плоский угол, опирающийся на диаметр окружности - прямой. Тогда получается что и G и F тоже лежат на этой окружности. Посмотрим на рисунок:
А теперь вспомним другую теорему. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы FAC и FGC опираются на дугу FC, следовательно, они равны. Что и требовалось доказать.
Вот такую простую 16 задачу можно встретить на экзамене. Если знать теоремы, вы не потратите на её решение больше 10 минут. Если вам понравилась статья, не поленитесь, поставьте лайк :) И подпишитесь на мой канал. Удачи!
