Говорят, на фронтоне Платоновской Академии в Афинах был начертан девиз “Не геометр да не войдет”. Понятно, что платоники видели в геометрических фигурах и числах нечто иное, чем мы сейчас, но, наверное, есть и общее. Если рассматривать математику в целом, то слово это имеет праиндоевропейский корень “думать, познавать, учиться”. Чем больше я преподаю математику, тем больше понимаю, что среди прочего она учит “ясновидению”, способности видеть универсальные законы и подчиняться им. Ее теоремы - законы, управляющие нашей жизнью. Чтобы решать задачи, прежде всего, жизненные, надо знать эти законы, в противном случае мы действуем почти вслепую - либо фантазируя (а давайте умножим, разделим...), либо вспоминая, как решали похожую задачу вчера или когда-то раньше. Но проблема в том, что эта задача другая, даже будучи похожей на когда-то решенную. Такое “поверхностное решение” дает лишь вероятность верного ответа. Если я не могу абстрагироваться от конкретных чисел и т. п., и ясно видеть суть данного выражения, решать будет трудно.
Я задаю ученику вопрос: “что ты видишь?” Он может сказать, например, тридцать шесть минус икс в квадрате… и т. п., но сказать так, значит ничего не сказать, так как пока это просто ряд чисел и знаков. Чтобы решить, надо в этом увидеть разность квадратов, увидеть способ отношения между ними, т. е. закон (особенно трудно это для старшеклассников с тригонометрическими и т. п. уравнениями), поэтому учить видеть, т. е. развивать абстрактное мышление надо уже, наверное, в младших классах. Ну а дальше надо этот закон (формулу) применить, т. е. подчиниться ему, это тоже непросто, часто мешает неуверенность.
Фантазия мешает видеть, неуверенность - подчиняться.
Илья Барабаш