Всем привет, сегодня мы с вами разберём еще один 13 номер из профиля, где вам потребуется применить несколько нестандартных формул.
Лично я придерживаюсь правила: любое 13 задание нужно решать применяя не более 5 тригонометрических формул. Если вы при решении использовали больше и при этом ответ не нашли - это повод задуматься. Скорее всего вы делаете что-то не так. В нашем сегодняшнем уравнении нам потребуются 3 формулы.
Итак, вот как оно выглядит:
Некоторые умудряются допустить ошибку уже на этом этапе. Начинают раскладывать косинус по формуле суммы углов косинуса, делать непонятные замены, ещё что-то придумывать. А здесь всё очень просто. Нужно вспомнить формулы приведения: если в аргументе есть пk/2, то косинус меняется на синус и наоборот. С тангенсом и котангенсом аналогично. Чтобы определить знак, нужно посмотреть в какой четверти будет находится изначальная функция. В нашем случае в 3. Синус там отрицателен, соответственно перед косинусом ставим минус. Многие не помнят формулы приведения, допуская глупые ошибки в самом начале решения. Так, теперь давайте раскроем косинус двойного угла и посмотрим что у нас получится
Теперь раскроем скобки
Здесь очень интересный момент. Некоторые могут попасть в тупик, если не догадаются применить самую главную формулу во всей тригонометрии. Основное тригонометрическое тождество. sin^2(x)+cos^2(x)=1. После ее применения, раскрытия всех скобок, приведения подобных слагаемых получаем следующее:
Ну а здесь мы видим уже хорошо знакомое нам квадратное уравнение. Для удобства делаем замену. В принципе можно было и умножить все уравнение на -1, чтобы немного упростить себе жизнь со знаками, но я не стал этого делать, чтобы случайно не напортачить :) Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:
Важный момент: мы сейчас решили уравнение относительно t. Поэтому знак пустого множества напротив корня -1.5 ставить нельзя. Да, мы понимаем что синус априори не может быть -1.5, так как изменяется от [-1;1], но в данном уравнении(относительно t) этот корень есть. Поэтому делаем обратную замену и составляем два новых уравнения, где под вторым можно поставить знак пустого множества или написать "нет корней"
Вот так выглядит всё решение с ответом. Не забываем про то, что k принадлежит z.
На этом всё, спасибо большое что дочитали до конца :) Если вам понравилась статья, поставьте лайк, пожалуйста. Еще не забудьте подписаться на канал. Удачи!