Хуан Гуадо объявил себя временным президентом на прошлой неделе.
В то время как США и другие поддерживают его, Президент Николас Мадуро имеет крупных союзников, включая Россию.
Тем временем, Генеральный прокурор Тарек Уильям Сааб приказал, чтобы г-ну Гуаидо было запрещено покидать Венесуэлу и его активы были заморожены.
По данным ООН, с 21 января погибло по меньшей мере 40 человек, а сотни были арестованы.
Протесты растут с тех пор, как г-н Мадуро начал второй срок в качестве президента в этом месяце. Он был избран в прошлом году во время спорного голосования, в котором многие кандидаты от оппозиции были запрещены баллотироваться или заключены в тюрьму.
Г-Н Гуайдо заявил: "Конституция Венесуэлы позволяет мне как главе Национального собрания принимать власть, когда президент считается незаконным".
"Мой долг-призвать к свободным выборам, потому что есть злоупотребление властью, и мы живем в диктатуре" .
Он пообещал выступить в качестве временного лидера для наблюдения за новыми выборами. Однако его заявление о лидерстве разделило международное сообщество.
Г-н Гуаидо призвал к дальнейшим демонстрациям на этой неделе, после того, как десятки тысяч вышли на протест против г-на Мадуро в прошлую среду.
Реакция США.
В понедельник советник по национальной безопасности США Джон Болтон объявил о санкциях против государственной нефтяной фирмы Венесуэлы PDVSA, чтобы гарантировать, что президент Мадуро больше не сможет "грабить активы венесуэльского народа".
Он также намекнул на возможные военные действия, подтвердив ,что"все варианты на столе".
Г-н Болтон выступил на брифинге с блокнотом, в котором содержались слова "5000 военнослужащих в Колумбию", которая граничит с Венесуэлой.
Во вторник исполняющий обязанности министра обороны США Патрик Шанахан отказался сказать, рассматривал ли Пентагон возможность отправки войск. "Я не обсуждал это с секретарем Болтоном", - сказал он журналистам.
Также во вторник Соединенные Штаты заявили, что передали контроль над американскими банковскими счетами Венесуэлы г-ну Гуаидо.
Министр иностранных дел России Сергей Лавров заявил, что санкции нарушили "все возможные международные нормы" и "пообещал сделать все, чтобы поддержать законное правительство Президента Мадуро".
В Нью-Йорке посол Венесуэлы при ООН Хорхе Валеро обвинил американскую администрацию в подготовке "военного вторжения".