Здравствуйте.
Каждый учился в школе. Многие наверно помнят такие задачки по математике, как "упростите выражение", "упростите тождество". В них учащийся начинает делать различные преобразования над первоначальным выражением: что-то сокращать, что-то выносить за скобки, где-то перебрасывать за знак равенства. В ответе выходит компактное математическое выражение или даже один символ. Но все ли преобразования правомерны?
Недавно попалась мне в детской энциклопедии математическая притча.
Перескажу её.
Где-то в какой-то стране умер отец. Трём своим сыновьям оставил в наследство 19 верблюдов. И завещал старшему сыну 1/2 от всего наследства, среднему 1/4, а младшему - 1/5. Не смогли братья поделить верблюдов и пошли к мудрецу.
Тот дал им своего верблюда и велел идти делить наследство. Братья легко поделили 20 верблюдов так, как завещал отец: старшему 10, среднему - 5, а младшему 4. И вот, остался один верблюд лишний. Братья опять пришли к мудрецу.
-Мудрец, -сказали братья,- у нас остался лишний верблюд, - как нам его делить?
-Нет, - ответил мудрец,- этот верблюд не лишний, он- мой! Отдайте его мне.
Изящное решение. Но вот вопрос: правомерно ли добавление единицы в данном случае? Отец оставил сыновьям не 20, а 19 верблюдов.
Ответы решений задач с 20 и 19 верблюдами расходятся.
Попробуем решить задачу без лишнего верблюда. Не сложными математическими операциями получаем: первый сын должен получить 9.5 верблюда; средний сын - 4.75, а младший - 3.8.
В сумму все три сына должны получить 18.05 верблюдов. То есть у них даже лишнее должно было остаться. Это видно даже из условия задачи: 1/2+1/4+1/5= 0.95. Не единица.
Получается, что мудрец дал не верное решение, дав каждому из сыновей лишнюю долю наследства!
Первый сын получил больше на половину верблюда, второй больше на 0.25, а третий на 0.2 больше. Не мудрено, что ответ устроил сыновей!
Когда мы решаем школьные задачки, то ошибки в преобразованиях безобидны, но когда мы применяем те же преобразования для решения более сложных задач, например для решения дифференциальных уравнений, результатом может стать авиакатастрофа или столкновение поездов. Ведь управление многими сложными механизмами доверено компьютерным программам. Программы пользуются решениями, которые предоставляет им человек, считая их по умолчанию верными. Сегодня некоторые из тех преобразований, которые мы, не задумываясь, проводили в школе, считаются неверными.