Здравствуйте, дорогие читатели :) Как я уже говорил, не так давно я решил проверить свои знания по математике. Поэтому я пошёл решать ЕГЭ. Сегодня я покажу вам первое задание из второй части. Это тригонометрическое уравнение, которое нужно решить. Мы поэтапно разберём его решение. Не знаю, понравится ли вам такой контент, поэтому жду ваших отзывов в комментарии.
Итак, вот что мы имеем:
Первое, что приходит в голову - привести синус к адекватному виду. То есть без этого страшного p/3. Но тут небольшая проблемка: формулы приведения для p/3 не существует. Поэтому напрягаемся и вспоминаем формулу суммы углов внутри синуса. Её и используем. Сразу же смотрим табличные значения косинуса и синуса для p/3, и перемножаем. Вот что у нас получилось:
Уже проще. теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем. А поскольку у нас умножение двойки на дробь, где двойка в знаменателе, эти самые двойки сокращаем.Ну и сражу же видим косинус двойного угла, который тоже раскрываем по формуле. Вот так:
А дальше нужно догадаться заменить косинус в квадрате на один минус синус в квадрате, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством. Ну и приводим подобные слагаемые. -sin^2(x)-sin^2(x)=-2sin^2(x). Дальше сокращаем подобные слагаемые слева и справа, так как они имеют одинаковый знак. И наше некогда сложное уравнение принимает человеческий вид:
Вот это мне уже нравится. С этим можно работать. Просто выносим синус за скобки, а потом вспоминаем, что чтобы при умножении получить 0, один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому из одного простого уравнения делаем два еще более примитивных. Ну а дальше я думаю понятно :) Табличка значений синуса и косинуса вам в помощь. А ну и очень важный момент: не забудьте написать что k принадлежит Z. То есть множеству целых чисел. Это очень важный момент, про который нельзя забывать. Вот так выглядит последняя часть нашего уравнения:
А вот теперь посмотрите на полное решение 13 задания а. Да, там еще есть часть b. но это уже тема другой статьи :)
В целом могу подвести итог. 13 задание из ЕГЭ решаемо. Оно не сложное, эта та база, которую должен выполнять каждый участник экзамена. На решение у меня ушло минут 7. Если у вас ребенок готовится к ЕГЭ, покажите ему эту статью, я думаю она будет полезной. Пожалуйста, напишите в комментарии стоит ли мне продолжать писать такие статьи. И поставьте лайк, если она вам понравилась. Подписке на канал тоже буду рад. Удачи! :)