В рассуждении о науке важно отличать «естественные, неестественные и противоестественные» науки :)
Для начала сравним естественные и математические науки, которые отличаются и по целям, и по методам, и по результатам.
Науки естественные — опыт человечества, приведенный к удобной для использования и передачи форме. Опыт, который невозможно опровергнуть, а только дополнить и уточнить. В естественных науках нет строгих доказательств, есть только миллиарды фактов, подтверждающих то или иное утверждение. Науки математические работают совершенно по другому. Математик явно или неявно говорит: ПРЕДСТАВИМ СЕБЕ мир, в котором существуют такие-то объекты с такими-то свойствами и действуют такие-то законы. А теперь посмотрим, что в этом мире возможно, а что нет.
Естественные науки идут от фактов к обобщениям, а математические науки — от общих законов к следствиям.
Когда-то математики старались придумывать миры, как можно более похожие на реальность, чтобы результаты их труда были полезны. Но до