Не так давно, бороздя бескрайные просторы интернета, я натолкнулся на очень интересную и познавательную статью. Статья была посвящена логике и о том, как Архимеду удалось вычислить площадь круга, используя только одну логику.
Я был настолько впечатлён этой информацией, что решил непременно поделится ей с другом. Мой друг, как вы уже догадались, служил в армии. И, по воле судьбы, в армии ему на практике доводилось сталкиваться с определением площади круга. А в армии, как известно, всё нужно делать максимально быстро и не превышая допустимой погрешности.
В этой статье я расскажу про оба способа. Интересно будет узнать Ваше мнение. Какой же из способов логичней, быстрее, а главное практичней.
1. Логика Архимеда
Первоначально, измеряя длины разных окружностей с помощью веревки, Архимед обнаружил следующую закономерность: длина любой окружности всегда отличается от длины диаметра в 3,14 раза. Нам это число известно больше как число пи.
L =3,14 * D=3,14 * 2R
то есть,
Длина окружности = 3,14 * диаметр = 3,14 * 2 радиуса
А вот вычислить площадь круга была задачей потяжелее. Архимед задействовал логику и решил разделить круг на 4 части. Затем он сложил части как показано на рисунке. Для подключения образного мышления лучше вместо круга представлять пиццу.
Из рисунка видно, что длина боковых сторон равна радиусу. А верхняя и нижняя стороны в сумме равны внешней длине окружности. То есть и верхняя и нижняя стороны получившейся фигуры равны половине длины окружности, что равно 3,14* радиус.
Затем он попробовал разделить круг на 8 частей и пришел к выводу, что длины сторон не меняются (боковые = радиусу, верхняя и нижняя = 3,14 * радиус). Меняется только угол наклона между сторонами.
Это его натолкнуло на мысль, что если мы разделим круг на огромное количество частей и сложим их подобным образом, мы получим фигуру стремящуюся к прямоугольнику. Причем длины сторон будут одинаковыми во всех случаях (боковые = радиусу, верхняя и нижняя = 3,14 * радиус).
Перемножив их можно найти площадь получившегося прямоугольника.
S=R*(3,14*R)= 3,14*R*R
Именно этой формулой мы и пользуемся по сей день при вычислении площади круга. Не правда ли всё логично и просто?
2. Армейская логика
Я думал, что мой друг будет впечатлен этой историей. Но увы… Вопреки моим ожиданиям, он лишь усмехнулся. Затем он добавил:
- Архимед был толковый малый. Но если бы он служил в Российской (Советской) Армии, то его бы научили определять площадь круга немного быстрее.
Далее он показал простейшие действия: обвязываешь измеряемую окружность ниткой, а затем из данной нитки строишь квадрат. Ну а площадь квадрата вычислять все умеют.
Я, конечно, поначалу очень удивился находчивости и армейской смекалке: "Гениально! Как это Архимед сам не додумался до такого простого решения?"
Прошло 2-3 дня. Я успел рассказать о этих двух способах нескольким десяткам человек. Но только один из них - Лёха, который тоже служил в нашей Армии, усомнился в армейском способе. Он не понаслышке знал, что не всё, что происходит в Армии подается логике.
И он оказался прав:
Внимание: Площадь получившегося квадрата никогда не будет равна площади круга при равных периметрах. Она будет меньше площади круга на 21,5%
Прав был Гилберт Честертон: «Найти истину при помощи логики можно лишь при условии, что она уже найдена без помощи логики».
P.S. Кто такой Гилберт Честертон я не знаю. Просто фраза понравилась.