«Никто не знает, какая абстрактная теория завтра может найти практическое применение. Потрясающий пример — теория чисел, область математики, изучающая числа и их закономерности. Теория чисел оставалась абстрактной наукой со времен Древней Греции до второй половины XX века. Сегодня эта теория широко используется для шифрования сообщений, передаваемых через интернет. Именно благодаря ей сохраняется конфиденциальность ваших паролей и номеров кредитных карточек, когда вы вводите их на многочисленных сайтах.» (Нелли Литвак, Андрей Райгородский «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир»)
Теория чисел вплоть до XX века считалась чистой наукой, не имеющей практического применения. Английский математик Годфри Харди в своей книге «Апология математика» писал: «Я никогда не делал чего-нибудь «полезного». Ни одно мое открытие не принесло и не могло бы принести, явно или неявно, к добру или ко злу, ни малейшего изменения в благоустройстве этого мира».
Одной из главных тем «Апологии математики» является красота, которой обладает математика, которую Харди сравнивает с живописью, шахматами и поэзией. Для Харди, самой красивой математикой является та, которая не имеет практического применения во внешнем мире (чистая математика). И в первую очередь это «математика для математики» — теория чисел. Харди утверждает, что если полезные знания определяются как знания, которые могут влиять на материальное благополучие человечества в ближайшем будущем (если не прямо сейчас), так, что чисто интеллектуальное удовлетворение несущественно, то большая часть высшей математики бесполезна.
Теория чисел вплоть до XX века считалась чистой наукой, не имеющей практического применения. Сейчас теория чисел – это одна из тех областей чистой математики, которые нашли приложение в практической деятельности людей, например, в криптографии. В 1977 году математики из Массачусетского технологического института показали, что простые числа – идеальная база для создания шифровального ключа.
Сегодня эта теория широко используется для шифрования сообщений, передаваемых через интернет, например, математической основа метода RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел.
Криптосистема RSA стала первой системой, пригодной и для шифрования, и для цифровой подписи. Алгоритм используется в большом числе криптографических приложений.