Родион был рождён в 1944 году в паре у учительницы Галины Антоновны Прокопенко и участника партизанского движения Рафаила Татевосовича Нахапетова. Как только война закончилась, Рафаил покинул Галину с сыном, вернувшись к жене и детям в Армению.
Своей неподражаемой улыбкой, сдержанностью и глубоким взглядом советский актёр завоёвывал внимание девушек.
Галина с самого детства учила сына любить искусство, поэтому Родион уделял много времени книгам, рисованию, музыке, но самый большой интерес он испытывал к театру. Он стал ходить в драмкружок и когда окончил школу, переехал в Москву, поступив во ВГИК на актера, а отучившись, поступил на режиссера.
Карьера актёра начала складываться ещё в студенческие времена, но известность он приобрёл после фильмов «Влюблённые» и «Нежность». Количество ролей, сыгранных Родионом, превышает отметку 90, большая часть которых является главными, а также 15 кинокартин, снятых самим режиссером.
Самыми известными творениями Нахапетова, которые так сильно полюбились зрителям, стали «Не стреляйте в белых лебедей», «Моя большая армянская свадьба», а также «Зонтик для новобрачных» и ещё немало значимых кинолент.
Первой женой Родиона стада молодая актриса Вера Глаголева, родившая ему дочерей Анну и Марию. Но через несколько лет, когда Нахапетов был приглашён на работу в Соединённые Штаты Америки, брак распался, так как режиссёр влюбился и женился на телевизионном продюсере Наталье Шляпникофф.
Через несколько лет после свадьбы супруги переехали в Россию, где живут и сейчас. Детей у пары нет. На данный момент режиссёр и актёр снимается в сериалах и фильмах, пишет автобиографию и отлично выглядит. Успехов и здоровья великому актёру и режиссёру.