Александр Алексеевич Карпов родился 25 сентября 1920 года в селе Кремлево Рязанской губернии в семье крестьянина. Окончил семь классов и школу ФЗУ. В 1941 году окончил Таганрогское летное училище, с июня месяца проходил службу в бомбардировочном авиационном полку, который был полностью уничтожен немецкой авиацией во время налета на станицу Тацинскую в августе 1941 года. Осенью 1941 года в Астрахани был сформирован 806-й штурмовой авиационный полк и сержант Александр Карпов попал в состав этого полка. Летал на штурмовике Ил-2.
Летом 1942 года Александр Карпов участвовал в боях на подступах к Сталинграду, выполнил 40 боевых вылетов. 22 июля 1943 года в составе полка Александр Карпов принял участие в налете на вражеский аэродром Кутейниково, во время которого было уничтожено более 50 вражеских самолетов, при этом собственные потери составили 5 машин. К концу 1943 года за сражения на реке Молочной и Никопольском плацдарме, а также освобождение Мелитополя, Александр Карпов награждается двумя орденами Боевого Красного Знамени.
Александр Карпов был назначен командиров эскадрильи. Весной 1944 года Александр участвует в освобождении Крыма, проводит несколько штурмовок позиций противника на Сапун-горе. Осенью 1944 года его полк был переброшен в Прибалтику.
Однажды между Мемелем и Шауляем прорвались 60 танков противника и начали теснить наши части.
Нужны были срочные меры. Александр Карпов получил задание во главе группы из 18 штурмовиков Ил-2 ликвидировать прорыв. Александр решил в качестве бомбовой нагрузки использовать фугасные авиабомбы ФАБ-50 на девятке Ил-2 и противотанковые кумулятивные авиабомбы ПТАБ-2,5 на другой девятке Ил-2. Подлетев к району цели Александр обнаружил около 60 копен сена и кустов, расположенных на поле в шахматном порядке. К каждой такой копне или кусту вели следы гусениц, и исчезали там. Александр Карпов решил, что это и есть замаскированные танки, и дал команду "Атака". Штурмовики перестроились попарно и начали атаку с высоты 800 метров, стреляя из пулеметов и пушек, а на высоте 400 метров сбросили бомбы.
Первым заходом были сброшены бомбы ФАБ-50, во втором заходе были сброшены противотанковые кумулятивные авиабомбы, затем штурмовики начали атаковать пехоту противника. Первыми атаковали Александр Карпов и его ведомый, за ними последовали остальные штурмовики. После атаки несколько штурмовиков Ил-2, оснащенные фотоаппаратурой, провели контрольное фотографирование результатов атаки. Объективный контроль показал 12 подожженных танков, наши потери составили один штурмовик Ил-2, сорвавшийся в штопор и разбившийся. Контратака противника была сорвана. За этот бой Александр Карпов был награжден орденом Александра Невского.
19 августа 1944 года старший лейтенант Александр Алексеевич Карпов получил звание Герой Советского Союза. За время войны Александр Карпов выполнил 120 боевых вылетов, уничтожил 32 танка, 90 автомобилей, 5 самолетов, 19 артиллерийских и зенитных батарей. Подготовил и научил боевому мастерству много летчиков-штурмовиков. Особенно прославился летчик его эскадрильи Василий Караман. 14 февраля 1945 года в воздушном бою лейтенант Василий Караман сбил аса номер 3 Люфтваффе, командира эскадрильи 54-й Истребительной Эскадры ( Ягдтгешвадер-54 ) Люфтваффе гауптмана Отто Киттеля, имевшего на счету 267 сбитых самолетов. Отто Киттель был рекордсменом Люфтваффе по числу сбитых им штурмовиков Ил-2 - 94 самолета. К сожалению, лейтенант Василий Караман погиб в бою от прямого попадания зенитного снаряда в марте 1945 года.
После войны Александр Алексеевич Карпов окончил Военно-Воздушную Академию, затем служил в ВВС, командовал полком, дивизией. В 1975 году получил воинское звание генерал-майор авиации. Уволился в запас в 1981 году.
Умер 1 декабря 1993 года.