Детство-юность Александр родился в самом центре Москвы, на Арбате, там же пошел в школу и начал заниматься музыкой. Родные обнаружили его талант, когда в трехлетнем возрасте Саша подобрал на пианино мелодию «Эх, полным-полна моя коробочка». После этого случая бабушка Мария Александровна взялась за музыкальное образование внука всерьез. Параллельно мальчик учился и в общеобразовательной школе — в 1969 году он пошел в первый класс школы № 59.
Спустя шесть лет семья переехала на окраину Москвы. Как вспоминает Добронравов, это совпало с его переходным возрастом, поэтому музыкальную школу юноша так и не окончил, зато начал играть в группе — ВИА «Ровесник». Родители прочили Саше Институт связи, но он все же решил связать свою жизнь с искусством и поступил после школы в Институт культуры на дирижерско-хоровое отделение. В 1983–1984 годы Добронравов служил в армии. Он попал в железнодорожные войска и поучаствовал в строительстве БАМа.
Творчество Вернувшись из армии, Александр прошел прослушивание у Бари Алибасова, который тогда возглавлял группу «Интеграл»,но неудачно. В результате Добронравов нашел работу в Московском объединении музыкальных ансамблей, которое обслуживало ресторанные сцены, а в 1986 году получил приглашение от сокурсника по МГИКу Евгения Хавтана в группу «Браво». В ее составе он поучаствовал в подготовке второго альбома и фестивале «Рок-панорама–86».
Полуподпольный рок-н-ролл тогда не приносил особых денег, а у Александра уже подрастал сын и должен был родиться второй — в итоге музыкант по финансовым соображениям вернулся к работе в ресторанах. АлександрДобронравов играл на достаточно престижных по тем временам площадках — в «Минске», «Белграде» и др., — и считает это отличной школой для музыканта. Во время прослушивания в «Интеграл» Александр Добронравов познакомился с Андреем Разиным. В 1987 году тот предложил Александру записать несколько песен на студии. Запись высоко оценил композитор Юрий Чернавский, после чего Добронравов начал сотрудничать с Сергеем Крыловым, для которого в соавторстве с поэтом Виктором Пеленягрэ написал один из первых хитов — «В далеком Бискайском заливе» — и стал музыкальным руководителем его группы.
В 1988 году Павел Слободкин пригласил Александра Добронравова в ВИА «Веселые ребята»: Добронравов был в ансамбле клавишником, аранжировщиком, певцом и композитором. Одновременно он сочинял песни для других исполнителей, в частности для Валерия Леонтьева. В 1992 году проект «Веселые ребята» закрылся, так как советские ВИА оказались, мягко говоря, не в чести. Добронравов продолжал работать с Крыловым, а также попробовал начать сольную карьеру. К этому периоду относится песня «Осень — золотые листопады». Поиск места под солнцем продолжался, и в 1995 году Александр оказался в Америке — он решил пожить там некоторое время по приглашению подруги, поэтессы Натальи Пляцковской, обосновавшейся за океаном в начале 90-х. В Америке Добронравов исполнил песню «Ромашки для Наташки», начал запись первого сольного альбома, «На Брайтоне», а главное — сочинил музыку к композиции «Как упоительны в России вечера» на стихи Пеленягрэ. Проникновенность и ностальгия в этой песне отнюдь не случайны — композитор, находясь в США, много размышлял на тему эмиграции из России. (Что касается поэта Виктора Пеленягрэ, то он на полном серьезе предлагал это произведение в качестве гимна России)
Прожив в Америке полтора года, Александр решил вернуться. В Москве он стал аранжировщиком и музыкальным продюсером на студии Аркадия Укупника «Олимпик», а с 1997 года принимал активное участие в деятельности группы Владимира Жечкова «Белый Орел». Сначала он был аранжировщиком и композитором, позже музыкальным продюсером. С 1997 по 2000 год коллектив записал четыре альбома; именно в исполнении Добронравова получила известность композиция «Как упоительны в России вечера». В 1999 году Добронравов возобновил сольную карьеру, а в 2000-м окончательно расстался с «Белым Орлом». Спустя год он записал первый собственный альбом «Волчица», а клип на одноименный хит снял белорусский режиссер Владимир Янковский. В 2001-м Добронравов познакомился с Михаилом Таничем и начал писать для «Лесоповала» — группа исполняет почти два десятка песен композитора. Кроме того, его песни пели Лев Лещенко, Александр Маршал, Алексей Глызин и др.