Будущий актер родился в Саратове. В простой, рабочей, но очень культурной семье. В детстве, он перенес скарлатину. Эта болезнь подорвала его здоровье. И он на протяжении всей жизни испытывает проблемы с сердцем.
Свой творческий путь, он начал в качестве актера Харьковского ТЮЗа. Но уже через год перебрался на киностудию имени Довженко.
Известность актер Владимир Конкин приобрел своей первой же коноролью. Ролью культового для советского комсомола литературного героя Павла Корчагина, в классической экранизации романа Николая Островского "Как закалялась сталь".
Героический образ закрепился за начинающим актером. И он исполнил роль попавшего в самое пекло Отечественной Войны молодого лейтенанта. В последнем фильме Леонида Быкова "Аты-баты, шли солдаты...".
Вершиной актерской карьеры Конкина стала роль Володи Шарапова в детективном телесериале "Место встречи изменить нельзя".
После успеха «Места встречи» актер оказался востребован. Посыпались предложения от кинорежиссёров и главные роли в Московском Драматическом Театре. Где в то время трудился актер. И Конкин проявил себя как разноплановый артист. Ему одинокого хорошо удавались как роли классических и современных героев, так и образы одиозных злодеев и сомнительных личностей.
Со второй половины 90-ых карьера артиста пошла на спад. Как собственно и отечественный кинематограф. Ему доставались второплановые роли в проходных фильмах.
Здоровье артиста пошатнулось. В 2009 он перенес тяжелейшую операцию на сердце.
В 2015 году семью Конкиных постигла страшная трагедия. От рака скончалась супруга актера. С которой, он прожил 39 лет счастливого брака. Они пережили вместе как тяжелые для Аллы Львовны годы неземной славы артиста, так и труднейшие для Владимира Алексеевича времена бесславия и тяжелой болезни.
В наши дни Владимир Алексеевич в кино уже не снимается. Хотя по-прежнему считает актерство своей профессией. Он живет в Москве, пишет книги и окружен заботой пятерых своих внуков.