Полный текст книги в PDF одним файлом:
В нашем арсенале инструментов появились замечательные лабораторные весы. Для работы с массами требуется только эталон-масса, наличие шкалы упрощает измерение длин. И наша работа по продолжению классифицированию остальных масс (чисел), должна быть упрощена. Однако столкнулись с неприятностью. Мы нашли «необычный» камень, положив который в правую чашу на эталон-расстояние, невозможно найти методом 3НТТ тождественное расстояние эталону-массе слева.
Мы долго размышляем. Наконец, нас осенило. Со словами «Эврика!» продолжаем эксперимент.
– А что, если левую чашу двигать и по правой части шкалы? Может это что-то даст?
Действительно, переместив левую чашу на расстоянии «A» вправо, методом 3НТТ удалось получить тождество чисел.
Удивительное свойство некоторых камней – наличие двух камней по одну сторону весов уравновешивает отсутствие масс по другую сторону.
Экспериментируя, мы нашли другой интересный камень из кучи рациональных камней – присутствие его вместе с «необычным» камнем в одной чаше никак не влияет на результат любого взвешивания.
Примечательным является то, что он уже нами чётко обозначен конкретным числовым значением, в отличие от «необычного» камня. Ничего не поменяется, если поменять «обычный» камень на «необычный», расположив чашу по другую сторону опоры на тождественном расстоянии. Либо наоборот. Вот и вся разница.
Назовём «необычный» камень – отрицательным. Число «A», тождественное ему – отрицательное число. Отрицательное число – не означает «плохое» число. Все числа хорошие, просто на все свойства чисел не хватает «хороших» названий. Символ для обозначения отрицательности – «–A».
Особое качество отрицательного камня можно указать на весах: стрелка массы-пробы вниз – обычное число, вверх – число отрицательное. Чтобы как-то различать стрелки вверх-вниз, на весах укажем направление «правильных» чисел. Логично было бы указать стрелку вниз, но история распорядилась иначе: общепринятым стало указание вверх.
С расстояниями проще: они указывают «правильное» направление – вправо. Шкалу расстояний обозначим OX. Эту ось называют – абсцисса. Шкала масс обозначается осью OY – это ордината.
Оси направлений, масштаб (эталон), точка опоры (ноль) называются координатной плоскостью.
Иррациональные числа
Однажды нам попался камень «A» и ветка «B»,у которых масса и длина тождественны (A=B). В тождестве мы убедились, положив массу «A» на эталонном расстоянии с одной стороны весов, на другую – эталон «1» на расстоянии «B».
Это ещё не всё. Так же было тождество массе «2», когда по другую сторону на расстоянии «B» лежала масса «A».
Необычность была в невозможности найти тождественную массу массе «A» – она была либо больше, либо меньше, пронумерованной кучи камней. Это же относилось к расстоянию «B».
Записать данное соотношение можно так: «A*A=1*2». По-другому: A²=2, либо A=√2.
Чтобы представить число «A» рациональным числом нам не хватает цифр: 1.41421356237… – это малая часть того, что нами получено.
Разочаровавшись в невозможности соотнести число «A» конечному значению цифр, отметим такую особенность. Такие числа называются – иррациональные числа. Символ для обозначения этой группы чисел – I .
Продолжение следует…