Алгебраического утра, многоуважаемые полиномы!
Любите ли вы алгебру так, как люблю ее я?
Конечно нет, что за вопрос, кто ее вообще любит? Тем не менее, те, кто остановился в изучении алгебры на школьной программе, обычно слабо представляют, как часто алгебра применяется в жизни. Просто они это не считают алгеброй, а между тем, алгебра - один из самых проработанных, стройных и красивых разделов математики, изумительное дитя человеческого гения.
Ладно-ладно, понимаю, лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать, какая девушка красивая. Поэтому, предлагаю познакомиться с ней поближе, вдруг понравится?
Что в имени твоем?
Ты думаешь, что алгебра про уравнения? Про квадратные и кубические многочлены? Про ночные бдения с калькулятором, и бесконечные цифры-цифры-цифры? Ты никогда не ошибался так сильно, как сейчас, друг мой!
Алгебра - девушка воздушная и вспоминать при ней приземленные числа и калькуляции недостойно джентльмена.
Алгебра изучает общие законы операций над произвольными предметами. Если ты утром надеваешь рубашку, а потом пальто - в каком порядке будешь снимать? Поздравляю, ты только-что решил алгебраическое уравнение в уме. Да-да, вот такая она, Алгебра, скромная, тихая и неприметная красавица, но она всегда рядом=) Цени ее близость))
Треугольная алгебра
Рассмотрим равносторонний треугольник на плоскости. Назовем его вершины A, B и C. Вот такой он, наш треугольник.
Казалось-бы, что может быть интересного в таком треугольнике? Однако, давайте повернем его на 120° против часовой стрелки.
Теперь треугольник будет выглядеть так:
Обозначим этот поворот на 120° цифрой 1. Теперь повернем первоначальный треугольник на 240° против часовой стрелки.
Получится:
Обозначим поворот треугольника на 240° против часовой стрелки цифрой 2. Ну и наконец, если повернуть треугольник на 360°, то он не изменится, поэтому такой поворот обозначим цифрой 0.
Теперь договоримся, что если мы делаем некий поворот a, а потом поворот b, то результат поворота обозначим a + b, например поворот сначала на 120°, а потом на 240° будет выглядеть как 1 + 2.
Составим таблицу сложения всех известных нам поворотов:
Треугольные уравнения
Откуда возникают уравнения? Уравнения возникают когда ты знаешь, что должно в итоге получиться, но не знаешь как. И очень хочешь узнать)))
Решим простую задачу: треугольник повернули 2 раза на 240°, а потом еще один раз так, что он оказался в первоначальном положении. Вопрос - как его повернули в последний раз?
Обозначим последний поворот буквой x, тогда получим уравнение:
2 + 2 + x = 0
Поскольку по таблице сложения 2 + 2 = 1, получим уравнение:
1 + x = 0
Посмотрим внимательно в нашу таблицу: 0 можно получить только в трех случаях:
0 + 0 = 0
1 + 2 = 0
2 + 1 = 0
Сравнивая 1 + x и 1 + 2, понимаем, что
x = 2
то есть, после двух поворотов на 240°, нужно повернуть еще на 240°, чтобы вернуться в исходное положение. Ура!
Поверни меня обратно!
Пусть мы повернули треугольник. И хотим его вернуть в исходное положение. Для всех ли поворотов существует такой - обратный поворот?Поскольку в результате сложения поворотов, согласно нашей таблице, получаются только повороты 0, 1 или 2, достаточно решить 3 уравнения:
x + 0 = 0
x + 1 = 0
x + 2 = 0
Перебирая значения x, легко понять, что:
x = 0
x = 2
x = 1
Обозначим знаком '-' поворот, обратный данному, то есть:
Если x + 0 = 0, то x = -0
Если x + 1 = 0, то x = -1
Если x + 2 = 0, то x = -2
Тогда, очевидно, что для каждого поворота существует обратный:
-0 = 0
-1 = 2
-2 = 1
Что это значит?
Тех, кто дочитал до этого места, поздравляю: вы математики! А если точнее, вы занимались высшей алгеброй, теорией групп. И теперь можете не рассказывать друзьям, мол, один разик - не математик! Пути назад нет! Вот, почитайте. А вы думали, как в секты попадают?=)
До новых встреч и осторожнее!!
Физику где-нибудь не подцепите=)