Больше всего страдает бедная Баба-яга. Да, да, это пишется именно так и никак иначе: первая часть слова – с большой буквы, вторая – через дефис и с маленькой. Впрочем, можно написать «баба-яга», но только характеризуя склочную соседку по дому или скандальную бабушку в поликлинике.
Немного легче с Кощеем. Или Кащеем? Сейчас в основном пишется первый вариант слова, особенно с определение Бессмертный. Но изначально Кащей в восточнославянской мифологии – это богатый злой чародей, способный к различным перевоплощениям, скрывающий тайну своего бессмертия. У А.С. Пушкина, кстати, в поэме "Руслан и Людмила" над златом чахнет именно Кащей, как и в опере Римского-Корсакова фигурирует персонаж именно с таким именем. Кащеем же можно называть и тощего, высокого человека, и скупца и скрягу.
Но сказочного персонажа, крадущего Снегурочку, подарки и прочие новогодние чудеса, все же лучше именовать Кощеем Бессмертным, потому что Кащей – устаревшее слово. А герой-то наш – живее всех живых.
А вот с Дедом Морозом совсем просто. Так и пишется уважительно, оба слова - с большой буквы. Но есть небольшое исключение - игрушка, стоящая под ёлкой, пишется "дед-мороз", с маленькой буквы и через дефис.