Мы с вами разобрали уже три числа, которые действительно изменили мир: число Эйлера, число Пи и мнимая единица. Но в чем же роль сегодняшнего числа?
Ноль. Казалось бы, чего в нем такого? Число как число. Мы интуитивно понимаем его, воспринимаем как отсутствие чего-либо. Но все ли так просто на самом деле?
Немного истории
Как обычно начнем с истории. Вообще, изначально, математика имела чисто прикладной характер. С ее помощью вели какие-то финансовые расчеты, считали количество овец, перед тем как уснуть и так далее. И для этих целей ноль был не нужен. Ведь выходили какие-то глупости: "Хм, у тебя 0 бананов. Дай-ка я у тебя их куплю и дам при этом 0 монет". Именно поэтому с нулем никто не связывался. Описание того, чего нет, казалось для людей дикостью.
Однако, в 7 веке нашей эры в Индии жил математик Брахмагупта, которому в голову пришла идея об абстрактной пустоте. Эту пустоту он захотел использовать в математике и дал ей обозначение нуля (назывался он изначально «сунья» ). С тех пор все начали проверять могущество этой цифры. Аддитивные операции ничего не изменяли. Умножение обращало любое число в 0. Деление на 0 вызывало такие же проблемы как и сейчас. Если вам интересно, почему нельзя делить на 0, то переходите по ссылке!
Четное или нечетное?
А как вы думаете, ноль - это четное или нечетное число? Мы прекрасно знаем, какие числа четные, а какие нет: 2-четное, 5-нечетное и так далее. Но вот с нулем у вас может возникнуть небольшая заминка.
На самом деле ноль - это совершенно точно четное число. Давайте это проверим:
- Ноль делится без остатка на 2 : 0/2 = 0;
- Ноль кратен 2. Самое точное математическое определение четности - число может быть представлено в виде 2n, где n - целое число: 2*0 = 0 (ноль - целое число);
- При сложении двух четных чисел получится четное, а при сложении четного и нечетного получится нечетное: 0+2=2(четное), 0+5=5(нечетное);
- Ноль располагается между двумя нечетными числами на целочисленной оси: да это так, ноль располагается между -1 и 1;
Но вот если бы оказалось, что ноль еще и нечетное число, то это бы сломало всю нашу алгебру. Давайте докажем, что ноль не является нечетным числом.
Для этого проверим, подходит ли оно по определение нечетного числа. Число называется нечетным, если оно представимо в виде: 2n+1, где n-целое число. И тут сразу видно, что ноль не является нечетным числом, вы не подберете ни одного целого n, такого, чтобы получить ноль.(2n+1=0; 2n=1-противоречие!).
Ну и еще одно напоследок: ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Он является точкой раздела множеств положительных и отрицательных чисел.
Важный ноль
Открытие нуля очень важно для математики. Благодаря ему алгебра стала полной, она стала более понятной для всех и легка для изучения, благодаря приобретенной логической завершенности. В математике ноль не нужно воспринимать как отсутствие чего-либо. Его нужно понимать как знак, которым можно манипулировать, для достижения необходимого результата. Ноль и ничего - это разные вещи (void и 0 в программировании). "Ничего" вы можете сказать при счете: "Здесь ничего нет". Но сказать: "Здесь 0 фруктов", будет весьма глупо.
Спасибо за внимание. Вот в таком легком формате я решил рассказать вам о нуле. Если вам было интересно, то не забывайте ставить пальцы вверх. Не забывайте подписаться на канал, чтобы не пропустить новы выпусков!