Как вообще происходит расчет координат в астронавигации?
- выбрать точку на карте;
- рассчитать высоту и азимут светила в этой точке;
- измерить реальную высоту светила;
- по разности реальной и рассчитанной высот определить, на каком расстоянии от выбранной точки мы находимся.
Высота и азимут светила из пункта 2 рассчитываются по формулам, выведенным из сферического треугольника:
А именно - из теоремы косинусов:
cos с = cos a * cos b + sin a * sin b * cos C
С учетом всех составляющих, формулы для расчета выглядят вот так:
Z = atan[ sin(LHA) / ( sin(Lat) * cos(LHA) - tan(Dec) * cos(Lat) ) ]
Hc = asin[ sin(Lat) * sin(Dec) + cos(Lat) * cos(Dec) * cos(LHA) ]
Выглядят они очень внушительно, не так ли?))
Тут, конечно, возникает вопрос:
- А есть способ их упростить?
Что же, в прошлых частях мы вывели уравнение восхода и разобрали мнемоническое правило Непера. А теперь разберемся, как упростить расчет азимута и высоты светила.
Можете пропустить следующий абзац, там все верно посчитано, честно-честно))
cos (t) = ctg (90 - (90 - LatQ)) * ctg (90-Dec) = tg (Dec) / tg (LatQ)
tg (Dec) = cos (t) * tg (LatQ)
cos (0) / ctg (Dec) = cos (t) / ctg (LatQ)
dLat = LatAP - LatQ
Y = 90 - dLat = 90 - LatAP + LatQ
cos (90 - (90 - LatQ)) = ctg (t) * ctg (90 - R)
tg (R) = cos (LatQ) / ctg (t)
cos (90 - dLat) = ctg (Z) * ctg (90 - R)
tg (R) = cos (Y) / ctg (Z)
cos (LatQ) / ctg (t) = cos (Y) / ctg (Z)
cos (Z) = ctg (90 - Hc) * ctg (Y)
cos (Z) / ctg (Y) = ctg (90 - Hc)
cos (Z) / ctg (Y) = cos (0) / ctg (90 - Hc)
В итоге, все сводится к трем формулам вот такого вида:
cos (0) / ctg (Dec) = cos (t) / ctg (LatQ)
cos (LatQ) / ctg (t) = cos (Y) / ctg (Z)
cos (Z) / ctg (Y) = cos (0) / ctg (90 - Hc)
Сделано все это, конечно же, для простоты вычислений. Чтобы мореходы древности как можно меньше тратили свое драгоценное время и не допускали ошибок при расчетах. Ведь калькуляторов, GPS и прочих классных штук еще не было изобретено.
А в следующей части мы разберемся, что такое логарифмическая линейка Байгрейва, и как она упростила жизнь летчикам-навигаторам.
Также:
Навигационная линейка Байгрейва