Формула Планка показывает, что действие (т.е. величина размерности энергия*время) не может быть меньше некоторой величины, именуемой квантом действия:
Из механики мы знаем, что действие – это произведение импульса на расстояние:
Раскрываем скобки по правилу производной произведения:
Из принципа Гейзенберга мы знаем, что ∆x, ∆p ≠ 0. Тогда мы можем получить ∆x/x=W(x), и ∆p/p=W(p) – это вероятности флуктуаций координаты и импульса.
Мы знаем из принципа неопределенности Гейзенберга, что флуктуации координаты и импульса скоррелированы, и корреляция эта обратная. Тогда мы получим приведенную вероятность флуктуации действия:
Получим
Поиграем с предпоследней формулой, для простоты предположив вариант равенства:
Возьмем логарифм обеих частей и умножим обе части на константу Больцмана:
А теперь вспомним формулу Больцмана:
Что такое W, мы уже знаем, и получаем:
Левая часть – приращение энтропии, а правая – логарифм первого соотношения Гейзенберга!
В чем физический смысл этой формулы? А в том, что каждое взаимодействие частиц (ну например, столкновение двух атомов газа) имеет изначально неустранимую неопределенность. И каждое такое взаимодействие увеличивает энтропию системы на логарифм этой самой неопределенности.
Классический второй закон термодинамики получил квантовое обоснование. Из истории мы знаем, что изначально, до своей гениальной догадки, запустившей научную революцию, Планк именно это искал – фундаментальный вывод второго закона термодинамики. Он хотел вывести его из классических законов механики, но это не получалось и не могло получиться. Причина второго закона термодинамики гораздо глубже. И в какую сторону глубже, мы сейчас увидели.