В этой статье я постараюсь объяснить вам как проще отбирать корни в тригонометрических уравнениях.
Разберем два основных способа: по тригонометрическому кругу и с помощью двойного неравенства.
Итак первый способ. Что мы должны сделать:
1) Выписываем отрезок или промежуток данный в задании;
2)Рисуем окружность, отмечаем точки промежутка или отрезка и прорисовываем линию отрезка;
3)Отмечаем места на окружности, где находятся корни нашего уравнения.
4) Теперь нам остается только посчитать, какие это точки будут именно на нашем промежутке или отрезке.
В нашем примере: мы видим что корень нашего уравнения находится на точке 3 Пи и на точке 2 Пи, значит эти корни мы уже запишем в ответ. Далее проверим корни уравнения Пи/4 плюс Пи Эн, как мы видим корень находящийся в 3 четверти не входит в отрезок, поэтому я поставила крестик на этом месте и его считать соответственно не буду. Но у нас есть корень в первой четверти, нужно его еще просчитать:
Ну вот и все запишем ответ:
Второй способ:
Здесь все делается просто, полученные корни подставляем в заданный нам отрезок [3π/2; 3π], находим целые значения для n.
Посмотрим на примере:
Целые значения для n из этого отрезка - это только число 2.
Значит корень принадлежащий этому отрезку будет :
Как вы видите получился тот же корень, с корнями Пи Эн проделываем тоже самое:
Значит мы должны подставить значения n 2 и 3, получим :
Хотелось бы заметить, что корни с приставкой arc, отбирать проще по окружности. Просто не забываем, что это дуга определенной длины, и ее легко найти на окружности (естественно приблизительно).
К примеру:
Оба способа решения не сложные как может показаться, решайте больше уравнений и на практике вы поймете, что это легко и просто :)
Всем хороших отметок и хорошего настроения :)