Добрый день, дорогие читатели моего канала!
Сегодня я предлагаю попрактиковаться в решении иностранных задач, в частности, задачи, которую предлагают школьникам в США. Думаю, что у Вас было достаточно практики на российских задачах, так что вы с легкостью справитесь и с зарубежной.
Светлых Вам мыслей!
Если у вас есть возможности засечь время, сделайте это. Мне будет интересно почитать в комментариях, за сколько вы справились с головоломкой.
Итак, сначала условие, потом я приведу решение:
Даны 2 прямоугольника со сторонами 2 и 1, которые помещены друг на друга так, что их два угла совпадают (см рисунок). Нужно найти площадь перекрытия (ее я выделил цветом на изображении)
Начну с подсказок:
- Найдите часть большой стороны, которая отрезается подобным перекрытием.
- Как вычислить площадь перекрытия, зная площади треугольников?
Решение
Часть большой стороны обозначим за Альфа. Тогда оставшаяся часть большой стороны равна 2 - Альфа. Заметим, что при наложении получается ромб, значим, мы получим прямоугольный треугольник со сторонами Альфа, 2 - Альфа, 1. Из теоремы Пифагора найдем Альфа = 0,75
Площадь перекрытия найдем из площади прямоугольника - 2 площади таких треугольников. Получаем ответ 1,25.
Вот такие задачи предлагаются в школах в США.
Понравилась ли вам задача? Напишите свое решение в комментариях!