Требования нормативных документов
СП 16.13330.2017
4.2.5 При расчете пространственных конструкций (мембран, пластинок, оболочек), а также конструкций с элементами с нелинейной диаграммой деформирования, следует учитывать влияние геометрической и физической нелинейности.
СП 63.13330.2018
5.1.2 Расчет бетонных и железобетонных конструкций (линейных, плоскостных, пространственных, массивных) по предельным состояниям первой и второй групп производят по напряжениям, усилиям, деформациям и перемещениям, вычисленным от внешних воздействий в конструкциях и образуемых ими системах зданий и сооружений с учетом физической нелинейности (неупругих деформаций бетона и арматуры), возможного образования трещин и в необходимых случаях - анизотропии, накопления повреждений и геометрической нелинейности (влияние деформаций на изменение усилий в конструкциях).
Как видно, нормативные документы по проектированию стальных и железобетонных конструкций требуют учитывать в расчёте геометрическую и физическую нелинейность конструкции. Стоит отметить, что при выполнении расчёта в ПК ЛИРА САПР в линейной постановке в момент подбора или проверки стального сечения или подбора арматуры в железобетонном сечении, геометрическая нелинейность учитывается автоматически:
- коэффициент продольного изгиба при расчёте стальных конструкций;
- эксцентриситет приложения продольной силы при расчёте железобетонных конструкций;
Однако, круг решаемых, таким способом, задач ограничен. Пример: Вам нужно учесть последовательное приложение нагрузок, т.к. внутренние усилия в проектируемой конструкции очень сильно зависят от последовательности их приложения. В таких случаях применяется шаговый метод приложения нагрузки, а конструкции моделируются при помощи элементов, работающих с учётом физической нелинейности (КЭ200), геометрической нелинейности (КЭ300) или физической и геометрической нелинейности одновременно (КЭ400).
Реализация в ПК ЛИРА САПР
Рассмотрим простой пример учёта геометрической и физической нелинейности. Требуется выполнить расчёт вертикальной консоли, к верхнему концу которой последовательно прикладываются сосредоточенные силы:
1 этап нагружения – горизонтальная сила
2 этап нагружения – вертикальная сила
Горизонтальная сила, воздействуя на конструкцию, создаст в ней изгибающий момент, равный произведению высоты консоли на величину силы. Вертикальная сила, если считать консоль по принципу суперпозиции (независимости действия сил), вызовет только продольное усилие, однако, если учесть тот факт, что горизонтальная сила отклонит консоль от вертикального положения, то возникнет эксцентриситет между вектором вертикальной силы и осью консоли, вследствие чего, изгибающий момент от горизонтальной силы увеличится на величину равную произведению эксцентриситета на величину вертикальной силы.
Рассмотрим процесс подготовки и расчёта такой задачи в ПК ЛИРА САПР
Подготовка модели в ПК САПФИР
Подготовку экспериментальной модели выполним в ПК САПФИР с использованием системы САПФИР-Генератор. Эта система позволяет создавать расчётные модели по технологии визуального программирования. Диалоговое окно системы вызывается кнопкой на панели инструментов.
Алгоритм построения консоли, следующий:
1 Создаём точку с координатами 0,0,0
2 В созданной точке, выполняем построение колонны
3 Создание точки на верхнем конце консоли для приложения сосредоточенных сил
4 Приложение вертикальной сосредоточенной силы
Создаваемую нагрузку следует отнести к загружению «Собственный вес». Величина нагрузки 1 тс.
5 Приложение горизонтальной сосредоточенной силы
Создаваемую нагрузку следует отнести к загружению «Постоянные нагрузки». Величина нагрузки 0.1 тс.
После создания модели консоли с приложением сосредоточенных сил, следует создать её расчётную модель.
В настройках создания триангуляционной сети, следует указать разбивку стержней с шагом 0.3 м, это позволит разбить стержень на 10 частей, при высоте этажа 3 м.
По умолчанию, высота консоли принимается равной высоте этажа
Перед созданием триангуляционной сети, следует, также, убедиться, что в нижнем сечении консоли установлены связи по направлениям Х. Y, Z, uX, uY, uZ, в ПК САПФИР это выполняется автоматически. Если всё вышеперечисленное выполнено, можно создавать триангуляционную сеть и экспортировать модель в ПК ЛИРА САПР.
Система САПФИР-Генератор является достаточно гибкой технологией, так что Вы можете создать ту же самую модель по другому алгоритму на Ваше усмотрение.
Доработка модели в ПК ЛИРА САПР
После экспорта модели в ПК ЛИРА САПР, следует отметить все элементы и выполнить команду «Удалить собственный вес.
Собственный вес следует удалить для того, чтобы избежать погрешности при сравнении с расчётами вручную. После удаления нагрузки от собственного веса, в модели должны остаться две нагрузки, приложенные в загружениях 1 и 2.
По умолчанию, после экспорта из ПК САПФИР, модель будет состоять из стержней тип КЭ10, а нагрузки будут действовать по принципу суперпозиции (принцип независимости действия сил). Для того, чтобы реализовать возможности расчёта модели с учётом физической и геометрической нелинейности, следует выполнить смену типа КЭ.
Для смены типа КЭ, следует отметить стержни, и, на появившейся вкладке «работа со стержнями» выбрать команду «Смена типа КЭ». В открывшемся окне следует выбрать тип 410 и нажать «применить». При нажатии, программа предупредит о том, что назначенные типы жёсткости не подходят для назначаемого типа КЭ и предложит снять эти жёсткости с объектов – соглашаемся с этим нажатием на кнопку «Да».
Теперь, у нас есть стержни с типом КЭ410, но им не назначена жёсткость. Давайте создадим новый тип жёсткости, который подойдёт для выбранного типа КЭ. Чтобы создаваемый тип жёсткости подходил к КЭ410, у него должен быть включён учёт физической нелинейности. В настоящее время (для версий ЛИРА САПР 2020 и ранее) таким свойством обладают только стандартные типы жёсткостей. Воспользуемся жёсткостью «Кольцо», чтобы смоделировать профиль, соответствующий ранее принятому по сортаменту (труба 159х5).
Для перехода к заданию нелинейных характеристик, нажимаем на кнопку «Параметры материала». В открывшемся окне, следует выбрать закон деформирования №14 (кусочно-линейный закон), для которого нужно будет вручную ввести параметры диаграммы растяжения стали. Параметры диаграммы можно взять из Таблицы В.9 СП 16.13330.2017, ориентируясь на график на рисунке В.1:
Заполним параметры диаграммы 14-го закона деформирования для стали марки С345.
После ввода параметров диаграммы нажимаем «Подтвердить» и ещё раз «Подтвердить» для создания типа жёсткости. Данный тип жёсткости уже можно назначить элементам схемы.
Создание шагового нагружения
«Тело» расчётной модели уже готово к расчёту, однако, нагрузки по-прежнему действуют по принципу суперпозиции (Независимости действия сил), из-за чего, расчёт выполняться не будет. Выполним моделирование шагового нагружения.
В параметрах нелинейного загружения следует задать последовательность приложения нагрузок 1, 2.
Для каждого загружения в общей истории нагружения, следует задать приложение нагрузки равномерными шагами (количество шагов 10 шт.). Вывод на печать: перемещения и усилия после каждого шага, вывод промежуточных результатов: выводить всё. Когда все необходимые параметры будут заданы, нажимаем «Подтвердить».
Расчёт с учётом физической и геометрической нелинейности
Выполняем полный расчёт модели и переходим к анализу результатов. Выведем на экран мозаику перемещений по оси Х, а также, эпюру изгибающих моментов Mz.
Как видно, из результатов расчёта, величина нагрузок в 1.1 раза больше тех, что были приложены в САПФИР. Это произошло по причине того, что САПФИР, при экспорте модели в ЛИРА САПР, умножает величины нагрузок на коэффициент надёжности по нагрузке, значение которого можно отредактировать вручную.
Проанализируем величину изгибающего момента.
По результатам расчёта, она составляет 0.337593 тс*м, что несколько превышает изгибающий момент от горизонтальной силы 0.11*3=0.33 тс*м. Дополнительный изгибающий момент обусловлен отклонением верха консоли от исходного положения, что привело к возникновению эксцентриситета действия продольной силы относительно оси стержня. Определим величину добавочного момента:
1.1*0.00691=0.007601;
Выполним сложение величин момента от горизонтальной силы и прибавочного момента:
0.33+0.007601=0.337601 тс*м, как видим, итоговая величина изгибающего момента примерно совпадает с результатом расчёта в ПК ЛИРА САПР – 0.337593. Несовпадение десятитысячных долей усилия, можно объяснить погрешностью вычисления вручную.
#устойчивость #стержень #программирование #проектирование зданий #математика