22,9 тыс подписчиков

Расчет воздушного трансформатора

17 декабря 202017 дек 2020

1218

3 мин

Продолжаем решать задачи по теоретическим основам электротехники. Сегодня рассмотрим, как рассчитывается воздушный трансформатор. А точнее, его схема замещения.

При помощи трансформатора происходит передача энергии из одного контура цепи во второй контур. Трансформаторы применяются для преобразования переменного напряжения. На постоянном напряжении они не работают. Трансформаторы состоят из двух или нескольких индуктивно-связанных катушек.

По индуктивно-связанным цепям, на нашем канале есть видеоуроки теории и решения нескольких задач.

Такое преобразование необходимо, если напряжение источника энергии отличается от напряжения, которое требуется для приемника. Для простоты ограничимся простым двухобмоточным трансформатором без стального магнитопровода. Применяются они при низких частотах переменного тока, так же и при высоких частотах.

Обмотку, куда подается питание, называют первичной. А обмотка, куда присоединяется приемник, вторичной. Токи и напряжения в этих обмотках называют, соответственно, первичными и вторичными.

Переходим к решению задачи. Имеется схема цепи, изображенная на рисунке 1.

Дано:

w=314 (рад/с) – угловая частота;

Rн=0 – активное сопротивление нагрузки;

R1=8 (Ом) – активное сопротивление первичной обмотки;

R2=14.5 (Ом) – активное сопротивление вторичной обмотки;

L1=0.135 (Гн) – индуктивность первичной обмотки;

L2=0.418 (Гн) – индуктивность вторичной обмотки;

M=0.178 (Гн) – взаимная индуктивность;

Сн=60 (мкФ) – емкость конденсатора нагрузки;

I2=0.6 (А) – действующее значение тока второго контура;

Требуется определить напряжение и ток на входе цепи.

Для начала определим реактивные сопротивления катушек и конденсатора в комплексном виде.

Сопротивления катушки и конденсатора в комплексном виде находятся по следующим формулам:

Рисунок 3 - Формулы комплексных сопротивлений катушки и конденсатора

ZL1=j·w·L1=j·314·0.135=j·42.39 (Ом);

ZL2=j·w·L2=j·314·0.418=j·131.252 (Ом);

Zc=1/(w·C)=1/(314·60·10^-6)=-j·53.079 (Ом);

Комплексное сопротивление взаимной индуктивности:

Zm=j·w·M=j·314·0.178=j·55.892 (Ом);

Действующее значение тока вторичной цепи I2=0.6 (A). Так как начальная фаза тока I2 не задана, примем ее равной нулю: φi2=0.

Теперь мы знаем сопротивления каждого элемента в левом и правом контурах, а также сопротивление взаимной индуктивности. Записав второе правило Кирхгофа мы можем найти ток и напряжение в первом контуре.

Для упрощения записи второго правила Кирхгофа, найдем полные сопротивления контуров.

Полное сопротивление первого контура (первичной обмотки трансформатора), включает в себя два сопротивления: активное (R1) и индуктивное (ZL1), а сопротивление взаимной индуктивности пока учитывать не будем. Во втором контуре четыре последовательно включенных сопротивления: Rн, Zc, R2 и ZL2.

Полные сопротивления 1-го и 2-го контуров:

Z1=R1+ZL1=(8+j·42.39) Ом;

Z2=R2+Rн+ZL2+Zc=14.5+0+j·131.252-j·53.079=(14.5+j·78.173) Ом;

В первом контуре, через элементы R1 и ZL1 протекает ток I1, а во втором контуре, через элементы Rн, Zc, R2 и ZL2 протекает ток I2.

Запишем два уравнения по второму правилу Кирхгофа для обоих контуров. Учтем, что катушки включены согласно (так как оба тока втекают в “условно” начало катушек L1 и L2, обозначенные звездочками)

Рисунок 4 - Согласное включение двух катушек индуктивности на схеме

I1·Z1+I2·Zm=U1 (1) – второе правило Кирхгофа для левого контура

I2·Z2+I1·Zm=0 (2) - второе правило Кирхгофа для правого контура

Где I2·Zm – напряжение взаимной индуктивности, действующее от второй катушки на первую, а I1·Zm – напряжение взаимной индуктивности, действующее от первой катушки на вторую.

Оба напряжения взаимной индуктивности берутся со знаками “+”, так как включение согласное. А при встречном включении катушек, напряжение взаимной индуктивности берется со знаком "-".