Решение навигационных задач основано на геометрии параллактического треугольника. Руководствуясь этими знаниями, в прошлой статье мы вывели уравнение восхода Солнца.
И конечно, вычисление координат тоже основано на геометрии параллактического треугольника. В ходе такого вычисления необходимо находить значения азимута Z и высоты светила Hc:
И все бы ничего - но!
Формулы нахождения азимута и высоты светила, необходимые для вычисления координат, имеют устрашающий вид и затруднительны для вычислений без калькулятора:
Z = atan[ sin(LHA) / ( sin(Lat) * cos(LHA) - tan(Dec) * cos(Lat) ) ]
Hc = asin[ sin(Lat) * sin(Dec) + cos(Lat) * cos(Dec) * cos(LHA) ]
Вот так просто в уме не посчитаешь, правда?)
И что же делать?
Решение было найдено - разбить имеющийся параллактический треугольник на два прямоугольных:
Таким образом, существенно упрощается расчет... И формулы вроде бы попроще...
Хотя один фиг, тоже сразу не запомнить))
И тут нам поможет изящное мнемоническое правило Непера)
- Рисуем круг, разделенный на пять секторов;
- Записываем в них все элементы прямоугольного сферического треугольника за исключением прямого угла в той последовательности, в которой они расположены в треугольнике.
Должно получиться как-то так:
Заметили черточки? Аа, к ним еще вернемся))
Ии, само правило:
Косинус элемента круга равен произведению котангенсов его "соседей".
Косинус элемента круга равен произведению синусов его "не-соседей".
Пример:
cos A = ctg b̅ * ctg c
cos A = sin a̅ * sin B
Черточки - это знак дополнения катета до 90 градусов. Гипотенуза не дополняется. То есть, формулы будут выглядеть так:
cos A = ctg (90 - b) * ctg c
cos A = sin (90 - a) * sin B
И согласно формулам приведения, получим:
cos A = tg b * ctg c = tg b / tg c
cos A = cos a * sin B
Ура!
И напоследок, вот такая красота:
Прямо татуировку такую захотелось набить))
Также: