Прочел статью Парадокс вращения монеты или при чём тут Луна? и решил на эту тему написать свою, так-как много интересных вопросов у меня возникло. В прочитанной статье ставится задача. Переношу условие задачи "Есть две окружности, касающиеся внешним образом. Радиус одной из них в три раза меньше радиуса другой. Меньшая окружность движется по большей пока не совершит один полный оборот. Сколько при этом поворотов совершит меньшая окружность?"
Как видите, условие задачи задано не полно, так-как не указывается относительно чего эти обороты отсчитывать.
Если задать следующие условия: в точке А стоит наблюдатель и смотрит на другого наблюдателя, находящегося в точке D на малом круге. Если малый круг катится по окружности большого круга, то наблюдатели встретятся взглядами три раза за полный оборот, когда малая окружность возвратится в исходное положение.
Если же представить себе звезду, находящуюся далеко от этих окружностей, то наблюдатель D при полном обороте вокруг большой окружности (т.е. при тех же условиях) увидит звезду четыре раза.
Но меня эта статья навела на другие мысли, которые возникли из перекатывания одной окружности по другой. Исходную фразу в направлении моих мыслей я нашел в одном комментарии - "А радиус и длина никак не связаны? Через число Пи. Кстати его и вычислили из этого отношения)))" автор ив к. Здесь неточность в формулировке, которая заключается в том, что радиус и окружность не "не связаны", а "несоизмеримы".
Но несоизмеримы не только длина окружности с ее радиусом, длина гипотенузы с ее катетами (теорема Пифагора), но и два отрезка прямой (https://ru-philosophy.livejournal.com/725711.html).
Для того чтобы связать в практических целях длину окружности с ее радиусом и длину гипотенузы с катетами прямоугольного треугольника были введены числа π и √2, соответственно. Эти числа относятся к области иррациональных чисел. Договоренность в ведении иррациональных чисел заключается в том, что мы не будем вычислять значения π = 3,14159... и √2=1,41421... и так далее до бесконечности (что практически не возможно), а просто обозначим эти бесконечные точки на иррациональной оси через π и √2, соответственно.
Люди пришли к значению π= 3,14159.. (логично предположить) измеряли веревкой длину окружности чего-либо круглого, его диаметр и делили первое на второе. Но так не возможно получить точное значение. Поэтому математики решили найти число π геометрическими методами. Так, например, Архимед, задаваясь значением радиуса, равного единице, находил длину окружности, как значение, которое находится между длинами описанного и вписанного многогранников.
При этом понятно, что длина одной стороны многогранника находилась по известному радиусу, которые уже несоизмеримы.
Математика, возникнув из практической необходимости, потом стала самостоятельной наукой и пустилась в свое путешествие, в результате чего стала мало похожа на реальность. Тем не менее физика использует математику как инструмент в своих целях. И возникает вопрос, если математика в своем путешествии отклонилась от реальности, то на сколько реалистичны могут быть выводы физики?
Не потому ли в МИФИ ходила(русская народная) фраза среди ученых, связанных с квантовой физикой: "Сколько поле не квантуй, все равно получишь...". Понятно, что квантование это некая математическая операция.
Может нужна другая математика? А какая? Ведь длину отрезка можно измерить только длиной другого отрезка. Площадь можно измерить только другой площадью. А может и длину окружности можно измерить только длиной другой окружности. И длину гипотенузы измерить длиной другой гипотенузы, но не длиной катетов? Кто-то знает ответ?
До встречи!