Функциональный метод решения уравнений высших степеней

Функциональный метод подразумевает использование монотонности функций. Он заключается в подборе корня и доказательстве его единственности.

Правило, которым будем пользоваться:

Известно, что если функции f(x) и g(x) на области определения уравнения f(x) = g(x) непрерывные и одна из них убывает, а другая возрастает на этой области, то уравнение f(x) = g(x) может иметь не более одного корня.

Выучите его! Это важно!

Решите уравнение

1) x^3+x-10 = 0

Оставим x^3 в одной стороне уравнения, а x-10 перенесем в другую

x^3 = -x+10

Пусть f(x)=x^3 , а g(x)= -x+10

Функция f(x)=x^3 монотонно возрастает, а функция g(x)= -x+10 монотонно убывает => уравнение имеет не более одного корня.

Подберем корень: x = 2 - единственный корень

Проверим

2^3+2-10 = 0 (верно)

Ответ:2

Решите самостоятельно, ответ пишите в комментариях

2) x^5+5x-42 = 0

Удачи! Успехов в науках!

Если Вам понравилось поставьте лайк и подпишитесь на канал!