Функциональный метод подразумевает использование монотонности функций. Он заключается в подборе корня и доказательстве его единственности.
Правило, которым будем пользоваться:
Известно, что если функции f(x) и g(x) на области определения уравнения f(x) = g(x) непрерывные и одна из них убывает, а другая возрастает на этой области, то уравнение f(x) = g(x) может иметь не более одного корня.
Выучите его! Это важно!
Решите уравнение
1) x^3+x-10 = 0
Оставим x^3 в одной стороне уравнения, а x-10 перенесем в другую
x^3 = -x+10
Пусть f(x)=x^3 , а g(x)= -x+10
Функция f(x)=x^3 монотонно возрастает, а функция g(x)= -x+10 монотонно убывает => уравнение имеет не более одного корня.
Подберем корень: x = 2 - единственный корень
Проверим
2^3+2-10 = 0 (верно)
Ответ:2
Решите самостоятельно, ответ пишите в комментариях
2) x^5+5x-42 = 0
Удачи! Успехов в науках!
Если Вам понравилось поставьте лайк и подпишитесь на канал!