Математика онлайн. Доступно о сложном
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Разберем, как решать логарифмическое уравнение с параметром, левая часть которого – сумма k логарифмов с разными основаниями.
Начнем с того, что приведем все логарифмы к одному основанию.
Теперь упростим знаменатели.
Сначала представим корни в виде степеней и, используя одно из свойств логарифмов, вынесем показатель степени вперед.
Затем вычислим логарифм в знаменателях, «перевернем» дроби и вынесем общий множитель за скобки.
Наше уравнение с параметром и логарифмами существенно упростилось.
Теперь можно заметить, что выражение в скобках – это сумма n первых членов арифметической прогрессии.
Возвращаемся к уравнению и вместо левой части подставляем только что полученное выражение.
Записываем правую часть через логарифм, приравниваем подлогарифмические выражения и получаем простейшее показательное уравнение с параметром.
Осталось извлечь корень.
Ответ готов.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Все статьи серии «Нестандартные задачи»
О канале