Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Напомню, что сложная функция (композиция функций) – это функция от функции.
В заданном примере – композиция трех функций. У многих нахождение производных подобных отображений вызывает затруднения.
Между тем, если использовать замену переменной, то решать будет значительно легче.
Итак, имеем натуральный логарифм, аргумент которого обозначим через z.
Находим производную, а затем вместо z подставляем функцию, которую задает z.
Но это еще не все. Арктангенс – снова сложная функция.
Еще раз используем замену переменной.
Осталось упростить и сократить.
Производная найдена.
Выше расписано очень подробно. Однако с опытом все эти замены и вычисления можно будет делать в уме.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Другие статьи серии «Лайфаки для студентов»
О канале