В этой статье ты узнаешь, какие величины называются прямо пропорциональными, а какие обратно пропорциональными, также продолжим учиться решать задачи.
Помнишь, что такое периметр? А как найти периметр квадрата?
Давай потренируемся!
Найди периметр, если известна сторона квадрата:
- а = 2, Р = ?
- а = 4, Р = ?
- а = 6, Р = ?
- а = 8, Р = ?
- а = 10, Р = ?
Проверь себя!
- а = 2, Р = 8
- а = 4, Р = 16
- а = 6, Р = 24
- а = 8, Р = 32
- а = 10, Р = 40
Замечаешь, как меняется периметр при изменении стороны квадрата?
Величины, которые изменяются называются переменными.
В нашем случае, величина Р зависит от величины а.
При увеличении а увеличивается и Р, а при уменьшении а, Р тоже уменьшается. При этом, если мы увеличиваем а в 2 раза. то Р увеличивается тоже в 2 раза; если а уменьшаем в 5 раз, то и Р уменьшается в 5 раз.
Такие величины называют прямо пропорциональными.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Потренируемся!
Будут ли прямо пропорциональны следующие величины:
- количество товара и стоимость покупки;
- рост ребёнка и его возраст;
- длина прямоугольника и его площадь;
- скорость автомобиля и время его движения;
- грузоподъёмность машин и их количество;
- расстояние, которое преодолел автомобиль за 2 ч и его скорость.
Обязательно проверь себя!
Если две переменные величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равно одному и тому же, постоянному для данных величин, числу.
Задание 1.
За некоторое время поезд прошёл 320 км. Какое расстояние прошёл поезд за то же время, если его скорость
а) увеличится в 3 раза;
б) уменьшится в 4 раза?
Задание 2.
Площадь прямоугольника 60 квадратных сантиметров. Какой станет его площадь, если ширина останется без изменений, а длину
а) увеличить в 5 раз;
б) уменьшить в 12 раз?
Задание 3.
Двое рабочих изготовили за некоторое время 24 детали.
1) Сколько рабочим необходимо работать, чтобы за то же время изготовить 48 деталей? 120 деталей?
2) Сколько деталей изготовят эти двое рабочих за время в 3 раза большее? в 4 раза меньшее?
Дайте ответ на поставленные вопросы, считая, что производительность труда у всех рабочих одинаковое.
Задание 4
Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 10 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если его скорость:
1) увеличится в 2 раза;
2) уменьшится в 1,2 раза?
В таких случаях говорят, что скорость и время движения являются обратно пропорциональными.
Две переменные величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из этих величин в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Будут ли обратно пропорциональны следующие величины:
- количество товара и стоимость покупки;
- рост ребёнка и его возраст;
- длина прямоугольника и его площадь;
- грузоподъёмность машин и их количество;
- расстояние, которое преодолел автомобиль за 2 ч и его скорость.
Из перечисленных величин только грузоподъёмность машин и их количество будут обратно пропорциональными величинами.
Если две переменные величины обратно пропорциональны, то произведение соответствующих значений этих величин равно одному и тому для данных величин числу.
Задание 5
Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х.
Задание 6
За m кг конфет заплатили р р. Пользуясь таблицей, определите цену 1 кг конфет. Заполните таблицу.
Задание 7
Пешеход прошёл 24 км. Заполните таблицу, в первой строке которой указана скорость пешехода, а во второй – время движения.
Задание 8
Бригада из 15 рабочих может отремонтировать школу за 46 дней. Сколько требуется рабочих, чтобы отремонтировать эту школу за 30 дней, если производительность труда всех рабочих одинакова?
На этом всё. До новых встреч)