ЧАСТЬ 1
Модуль «Алгебра»
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1‐5
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных знаков.
Семья Ивановых купили новый дом. На плане изображена схема их дома. Дом имеет прямоугольную форму (сторона клетки на плане 1 метр). При входе в дом, который осуществляется через единственную дверь, расположен холл, обозначенный на схеме цифрой 2. Справа от входа планируется сделать детскую, а напротив нее спальню. В левой стороне коридора обозначенного цифрой 4, комната квадратной формы будет санузлом, а напротив большая ванная комната. Рядом с ванной комнатой планируется сделать гостиную.
2. Ивановы решили начать ремонт с поклейки обоев в гостиной. Высота стен в доме 2,5 метра. Сколько рулонов обоев им нужно купить, если ширина одного рулона 1. 05 метров, а длина обоев в рулоне 10 метров (размеры оконных и дверных проемов учитывать не нужно)
3. Найдите площадь холла с коридором.
4. Вычислите расстояние между противоположными углами спальни. В ответ запишите длину деленную на √2
5. Работы по поклейке обоев в гостиной семья решила заказать в одной из строительно-ремонтных компаний . Сначала они решили изучить все предложения и выбрать более выгодное. В таблице представлены стоимость работы и акционные предложения. Выберите самое выгодное предложение, в ответ запишите его стоимость в рублях.
6. Найдите значение выражения:
7. На координатной прямой отмечено число Х
Выберите верное утверждение:
8. Вычислить значение выражения . В ответе указать номер верного ответа.
9. Решить систему уравнений, в ответ записать сумму решений ( х + у).
10. В коробке с ёлочными украшениями лежат красные и золотистые шары, а также колокольчики. Всего в коробке 80 игрушек. Известно, что красных шаров на 10 больше чем золотых, а колокольчиков в 2 раза меньше красных шаров. Найдите вероятность того, что наугад вытащенная игрушка будет золотым шаром.
11. Через какую из данных ниже точек, проходит график функции: у = - 7 х + 12. В ответ запишите номер выбранного варината ответа.
1) А (-1; 0)
2) В (2; -2)
3) С (-2; 2)
4) Д (-1; 2)
12. КПД (коэффициент полезного действия; в %) вычисляется по формуле: КПД = Аn / Q * 100 % , где Аn - полезная работа (Дж); Q - количество теплоты (Дж). Найдите выделяемое количество теплоты в Дж, если КПД равен 28 %, а полезная работа 7 Дж.
13. Решить неравенство. В ответ записать номер выбранного варианта:
- (5 - 2х)(х + 6) ≥ 0
1) (-6; 2,5)
2) (-~;-6] U [2,5;+~)
3) [2,5;+~)
4) [-6; 2,5]
14. Маша читала книгу, в которой всего 990 страниц. В первый день она прочла 3 страницы, а в последний день чтения книги 27 страниц. За сколько дней она прочла книгу, если каждый день она читала на одинаковое количество страниц больше чем в предыдущий день.
Модуль «Геометрия»
15. Прямые а и b параллельны. Найдите угол 1, если угол 2 равен 60 градусов, а угол 3 равен 44 градуса.
16. В окружности с центром в точке О, через точку О проходит прямая АD, BD - хорда. Найти угол ADB, если дуга DB = 105 градусов.
17. Площадь равностороннего треугольника равна 81√3. Найдите сторону треугольника.
18. Найдите площадь фигуры, если размеры клетки 1 * 1
19. Укажите номера неверных утверждений:
1) Биссектриса в равностороннем треугольнике является его высотой.
2) Диаметр в окружности равен половине ее радиуса.
3) Сумма длин катетов прямоугольного треугольника больше гипотенузы.
4) Сумма длин катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы.
ЧАСТЬ 2
Модуль «Алгебра»
20. Найдите значение выражения
21. Два кондитера, работая вместе, выполняют заказ за 5 часов. Если первый кондитер будет работать 2 часа, а второй 4 часа , то они выполнят заказ лишь на треть. За сколько часов может сделать отдельно весь заказ первый кондитер?
22. Постройте график функции. И найдите все значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком ровно 2 общие точки.
Модуль «Геометрия»
23. Сторона АВ треугольника АВС, больше ВС на 3, а сторона СА в 2 раза меньше большей стороны треугольника. Найдите площадь треугольника АВС.
24. Доказать, что если диагонали треугольника перпендикулярны, то отрезки которые соединяют середины противоположных сторон будут равны.
25. В треугольник АВС вписана окружность. АВ, ВС,СА касаются окружности соответственно в точках D, E, F. АВ = 13, ВС = 9, СА = 8. Найти длины АD, ВЕ, СF.